1882 m. baigė Raseinių mokyklą. Tarnavo carinės Rusijos kariuomenėje.

Grįžęs iš karinės tarnybos, A. Dygaitis gyveno Kaune, dirbo Kauno tvirtovės statytojo raštininku. 1888 m. jis eksternu išlaikė 4 klasių egzaminus Kauno gimnazijoje.

1888–1892 m. A. Dygaitis studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje. 1892 m. rugsėjį jis buvo įšventintas kunigu.

1892–1895 m. jis tarnavo vikaru Viekšnių (Mažeikių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijoje, 1893–1895 m. buvo ir Viekšnių pradžios mokyklos religijos mokytojas. 1895–1900 m. A. Dygaitis tarnavo Butkiškėse (Raseinių r.), 1895–1896 m. buvo Šv. Jono Krikštytojo parapijos vikaras, 1896–1900 m. – šios parapijos klebonas.

1900–1902 m. A. Dygaitis buvo Bukonių (Jonavos r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonas, 1902–1911 m. tarnavo Paliepiuose (Raseinių r.), buvo Šv. Kryžiaus filijinės bažnyčios kuratas, Betygalos parapijos kunigas filialistas, 1905–1911 m. – ir Paliepių pradžios mokyklos religijos mokytojas. 1911–1913 m. jis buvo Spirakių (Panevėžio r.) Švč. Trejybės filijinės bažnyčios kuratas.

1913–1920 m. jis tarnavo Sudeikių (Utenos r.) Švč. Mergelės Marijos parapijos klebonu ir buvo Sudeikių pradžios mokyklos tikybos mokytojas.

Nuo 1920 m. vasario 20 d. iki gyvenimo pabaigos A. Dygaitis buvo Debeikių (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas.

Jis bendradarbiavo lietuvių spaudoje, rašė laikraščiams "Nedėldienio skaitymas" (1907 m.), "Vienybė" (nuo 1908 m.), "Vilniaus žinios" (1905 m.) ir kitiems.

Debeikiuose sunkiai susirgęs, A. Dygaitis 1920 m. vasarą išvyko gydytis į Karaliaučių (dabar – Kaliningradas, Rusija).

Mirė 1920 m. rugsėjo 4 d. Karaliaučiuje (dabar – Kaliningradas, Kaliningrado sritis, Rusija).