Sesuo Rozalija Dargužytė – kunigo šeimininkė.

Apie 1886–1890 m. baigė Kauno Žemaičių kunigų seminariją.

1890 m. gruodžio 2 d. jis buvo įšventintas kunigu.

1890–1892 m. J. Dargužis tarnavo vikaru Alsėdžiuose (Plungės r.). Čia jis kartu su kunigu altarista Mykolu Šiuipiu (1836–1900) slapta platino draudžiamą lietuvišką spaudą, kurią dažniausiai slėpdavo 1797 m. statytoje Alsėdžių kapinių koplyčioje. Važiuodamas į atlaidus kitose parapijose, vikaras ten nuveždavo ir išplatindavo lietuviškų leidinių. Jis artimai bendravo su kitais Alsėdžiu knygnešiais Kazimieru Vainausku, Petronėle Aleliūniene ir Petru Kazlausku. Per išpažintį jis ragindavo parapijiečius eiti pas K. Vainauską ir nusipirkti lietuviškų elementorių, katekizmų ar kitokių religinių knygelių. Dvasininkų iniciatyvos dėka per Alsėdžius XIX a. pabaigoje kasmet pasklisdavo apie 3 tūkst. lietuviškų leidinių.

1893–1894 m. jis buvo vikaras Pakapėje (Šiaulių r.), 1894–1897 m. – Lioliuose (Kelmės r.), 1897–1898 m. tarnavo vikaru Kražiuose (Kelmės r.), 1898–1901 m. – Pabiržėje (Biržų r.).

1902–1911 m. J. Dargužis tarnavo Vadžgirio (Jurbarko r.) Šv. Juozapo bažnyčios kuratu, buvo Viduklės parapijos kunigas filialistas. 1904 m. birželio 11 d. Vadžgiryje policijos surengtos kratos metu kunigas buvo užkluptas slaptai mokantis penkis vaikus lietuviškai, buvo rasta ir 15 lietuviškų religinių knygų – mokymo priemonių. Panaikinus lietuviškos spaudos draudimą, dvasininkas liko nenubaustas, bet vėliau buvo laikomas priešišku viskam, kas rusiška. Vėliau Vadžgiryje jis įsteigė legalią lietuvišką "Saulės" draugijos mokyklą. 

1911–1915 m. J. Dargužis buvo Kužių (Šiaulių r.) Švč. Mergelės Marijos Gimimo bažnyčios kuratas, Pašvitinio parapijos kunigas filialistas. Čia jis patyrė Pirmojo pasaulinio karo pradžios baisumus: sudegė bažnyčia ir parapijos pastatai, o pats vikaras buvo įskųstas rusams, suimtas ir 1915–1918 m. kalintas. Tarpininkaujant Žemaičių vyskupui, 1918 m. jis buvo paleistas iš kalinimo vietos ir grįžo į Lietuvą.

1918–1920 m. J. Dargužis tarnavo Gaidės (Ignalinos r.) Nukryžiuotojo Jėzaus bažnyčios kuratu, kol iš Rytų Lietuvos turėjo bėgti nuo lenkų. 1920–1921 m. jis trumpai buvo Krakių (Kėdainių r.) vienuolyno bažnyčios rektorius ir nuodėmklausys, 1921–1924 m. – Spirakių (Panevėžio r.) Švč. Trejybės bažnyčios kuratas. 1925 m. iki metų pabaigos jis trumpai tarnavo vikaru Subačiaus (Kupiškio r.) bažnyčioje.

1926–1936 m. J. Dargužis buvo Andrioniškio (Anykščių r.) Šv. apaštalų Petro ir Povilo bažnyčios kuratas, Anykščių parapijos kunigas filialistas. 1930 m. rugpjūčio 28–29 d. Andrioniškyje jis priėmė vizitavusį Panevėžio vyskupą Kazimierą Paltaroką, po šio vizito 1932 m. pradėjo organizuoti naujos Andrioniškio bažnyčios statybą.

Nuo 1933 m. vasaros J. Dargužis rūpinosi meistrais, dirbusiais statybvietėje, pats pėsčiomis vaikščiojo po parapijos kaimus, ragindamas parapijiečius vežti medžiagas į statybvietę. Tačiau parapijiečių jis buvo skundžiamas vyskupui dėl neveiklumo ir griežtos laikysenos. 1934 m. vyskupas jam priminė, kad statyba buvo pradėta, taip ir nepašventinus kertinio akmens. Jis tarnavo Andrioniškyje, kol nauja bažnyčia buvo sumūryta iki langų ir 1935 m. Anykščių klebono Juozapo Norvilos pagaliau pašventinta kaip pradėta statyti. Panevėžio vyskupo valia jis nebaigė jos statyti ir įrengti, turėjo palikti šį darbą tęsti Matui Šermukšniui.

1936 m. J. Dargužis buvo paskirtas į Gružių (Pasvalio r.) Švč. Mergelės Marijos parapiją, bet įsižeidęs dėl iškėlimo iš Andrioniškio su šiuo paskyrimu nesutiko, todėl 1936–1949 m., iki gyvenimo pabaigos, liko altarista Linkuvoje (Pakruojo r.).

Nuo 1938 m. vasario 16 d. jam buvo skirta valstybinė 100 litų pensija už nuopelnus lietuvybei.

Jis mėgino eiliuoti buitiška kalba, šelpė mokslo siekusį jaunimą. Laisvalaikiu dirbdavo fizinius darbus, žiemą maudydavosi vandens telkiniuose.

Mirė 1949 m. rugsėjo 29 d. Linkuvoje (Pakruojo r.). Palaidotas Linkuvos kapinėse. 1952 m. mirus kunigui Jonui Jagminui, šis palaidotas greta, abiejų kunigų kapą ženklina bendras betoninis paminklas – atversta knyga, kairiajame jo lape įgilintas įrašas: "A+A / Kun. / Dargužas / Juozapas / 1867–1949".