Tėvui 1947 m. mirus, augo su motina (1917–2003) – žemdirbe darbininke ir broliais. Broliai: Algimantas Bradauskas (1938–1999) – žemdirbys, Bronius Bradauskas (g. 1944 m.) – ekonomistas, politikas.

1958 m. baigė Siesikų (Ukmergės r.) vidurinę mokyklą.

1959–1962 m. S. Bradauskas atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo Rostovo srityje (Rusija). Kariniame dalinyje jis pradėjo sportuoti, buvo imtynininkas, sėkmingai dalyvaudavo įvairaus rango varžybose.

Nuo 1962 m. iki gyvenimo pabaigos S. Bradauskas gyveno Anykščiuose.

Nuo 1962 m. jis dirbo Anykščių autotransporto įmonėje vairuotoju.

Baigė Ukmergės žemės ūkio mechanizacijos technikumą, įgijo mechaniko specialybę.

S. Bradauskas ilgą laiką dirbo Anykščių rajono "Nugalėtojo" kolūkyje, vėliau "Atžalyno" kolūkyje (Šoveniai) vyriausiuoju mechaniku.

Apie 1991–2009 m. S. Bradauskas buvo Utenos regiono aplinkos apsaugos departamento Anykščių aplinkos apsaugos agentūros vyresnysis valstybinis inspektorius, kol 2009 m. išėjo į pensiją.

Nuo jaunystės S. Bradauskas aktyviai sportavo, buvo graikų-romėnų imtynininkas. Apsigyvenęs Anykščiuose, jis treniravosi pas Julių Malelę, jau 1962 m. tapo Lietuvos "Nemuno" sporto draugijos čempionu vidutinio svorio kategorijoje, vėliau daug kartų apgynė šį titulą, kaip šios sporto draugijos rinktinės narys pradėjo dalyvauti sąjunginėse varžybose.

Lietuvos profsąjungų spartakiadoje S. Bradauskas iškovojo 3-ąją vietą (1965 m.), yra laimėjęs pergalių tarptautiniuose turnyruose.

Nuo 1995 m. jis rinko pergales veteranų imtynių varžybose. 1995–2005 m. jis šešis kartus tapo čempionu Lietuvos graikų-romėnų imtynių veteranų pirmenybėse sunkaus svorio kategorijoje. Pasaulio veteranų imtynių čempionate Vengrijoje jis laimėjo 7-ąją vietą.

S. Bradauskas yra tapęs Lietuvos "Nemuno" sporto draugijos svarsčio kilnojimo čempionu.

Jis buvo respublikinės kategorijos imtynių teisėjas, teisėjavo Lietuvos čempionatuose ir SSRS jaunimo pirmenybėse.

Laisvalaikiu nuo jaunystės dainuodavo choruose, buvo daugelio Lietuvos ir Anykščių rajono dainų švenčių dalyvis, iki senatvės giedojo Anykščių kameriniame chore "Salve cantus".

Buvo vedęs. Vaikai: Vaineta Bradauskaitė-Miliūnė – verslinikė, Artūras Bradauskas (g. 1964 m.).

Mirė 2021 m. spalio 17 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių naujosiose kapinėse. Kapą ženklina šlifuoto akmens paminklinė kompozicija su originalios formos akmeniniu kryžiumi, horizontalios formos steloje įrašas metalinėmis raidėmis: "Stasys Bradauskas / 1940–2021".