1972–1979 m. augo Anykščiuose ir mokėsi Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje. Tėvams persikėlus į Panevėžį, 1979–1983 m. baigė Panevėžio 12-ąją vidurinę mokyklą. 1983–1989 m. studijavo Vilniaus universiteto Medicinos fakultete gydomąją mediciną, baigė studijas su pagyrimu ir įgijo gydytojo kraujagyslių chirurgo išsilavinimą.

1989–1990 m. A. Grigaitis buvo Vilniaus universitetinės Raudonojo Kryžiaus ligoninės gydytojas internas, 1990–1991 m. – Vilniaus miesto universitetinės ligoninės Kraujagyslių chirurgijos centro kraujagyslių chirurgas. 1991–1999 m. jis dirbo Vilniaus greitosios pagalbos universitetinėje ligoninėje gydytoju kraujagyslių chirurgu, 1999–2006 m. buvo Vilniaus universitetinės Antakalnio ligoninės Kraujagyslių chirurgijos skyriaus kraujagyslių chirurgas.

1997 m. Vilniaus universitete A. Grigaitis apsigynė disertaciją "Vidinės miego arterijos endarterektomijų technika ir rezultatai", buvo biomedicinos mokslų, medicinos daktaras.

1997–1999 m. jis dirbo Vilniaus universiteto Medicinos fakultete, buvo Anatomijos, histologijos ir antropologijos katedros vyresnysis asistentas.

2006–2008 m. A. Grigaitis dirbo Vilniaus greitosios pagalbos universitetinės ligoninės Neuroangiochirurgijos klinikos Angiochirurgijos skyriuje kraujagyslių chirurgu.

Nuo 2007 m. jis taip pat dirbo uždarojoje akcinėje bendrovėje "SK Impeks Medicinos diagnostikos centras" kraujagyslių chirurgu, buvo uždarosios akcinės bendrovės "Hancox ir partneriai" direktorius.

2008–2009 m. A. Grigaitis buvo Vilniaus miesto universitetinės ligoninės Vidaus medicininio audito tarnybos viršininkas.

2009–2013 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo Vilniaus miesto Antakalnio poliklinikos direktorius.

A. Grigaičiui buvo suteikta aukščiausia gydytojo angiochirurgo kvalifikacinė kategorija (1989 m.).

Jis tobulino savo kvalifikaciją Lundo universiteto Malmės (Švedija) ligoninės Kraujagyslių chirurgijos klinikoje (1992 m.), Ajovos (JAV) ligoninių ir klinikų Kraujagyslių chirurgijos sekcijoje (1996 m.).

Jis parengė ir paskelbė kelias publikacijas tarptautiniuose moksliniuose leidiniuose, skaitė mokslinius pranešimus  tarptautiniuose kongresuose Berlyne (Vokietija, 1994 m.), Londone (Didžioji Britanija, 1993 m.), Malmėje (Švedija, 1993 m.), Helsinkyje (Suomija, 1995 m.), Taline (Estija, 1995 m.), Krynicoje (Lenkija, 2004 m.), Rygoje (Latvija, 2005 m.).

Jis buvo ISCVS (International Society for Cardiovascular Surgery – Tarptautinės kraujagyslių chirurgijos draugijos) tikrasis narys (nuo 1992 m.), ACA (American College of Angiology – Amerikos angiologų kolegijos) asocijuotas narys (nuo 1994 m.), Lietuvos kraujagyslių chirurgijos draugijos tikrasis narys (nuo 1997 m.), Lietuvos flebologų (venų ligų tyrimų) draugijos tikrasis narys, sekretorius (nuo 2002 m.).

Jis dalyvavo politinėje veikloje, buvo Lietuvos Respublikos liberalų sąjūdžio narys, šios politinės partijos Sveikatos komiteto pirmininkas.

A. Grigaitis mokėjo anglų, rusų ir lenkų kalbas. Laisvalaikiu jis skaitydavo knygas, domėjosi šunimis, važinėdavo motociklu, mėgo keliones, medžioklę ir žūklę, muziką ir teatrą.

Buvo vedęs, žmona Dalia Grigaitienė. Vaikai: Justas Grigaitis, Julius Grigaitis, Gabrielė Grigaitytė.

Mirė 2013 m. kovo 27 d. Norvegijoje, kur atostogavo. Palaidotas Vilniaus Antakalnio kapinėse (20 sektorius). Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens plokščių kompozicija su dekoratyviniu elementu – suglaustais delnais, laikančiais širdį. Vienoje plokštėje iškaltas įrašas: "Arūnas / Grigaitis / 1965–2013".

A. Grigaitis pelnė "Auksinės mediko širdies" apdovanojimą (2013 m.) – buvo išrinktas 2012 metų sveikatos priežiūros įstaigų vadovu (po mirties).