Tėvai: Stasys Naričius (1921–2009) – finansininkas sąskaitininkas ir ? Naričienė (g. ?). Augo su seserimi.

Apie 1949 m. su tėvais persikėlė į Troškūnus, o nuo 1952 m. augo Biržuose. 1953–1964 m. mokėsi Biržų 2-ojoje (dabar – "Aušros") vidurinėje mokykloje. 1964–1966 m. studijavo Kauno medicinos institute, kol suabejojo gydytojo pašaukimu ir paliko studijas.

1966–1967 m. Z. Naričius dirbo Biržų rajkoopsąjungos prekybos bazėje kroviku, kol buvo mobilizuotas ir 1967–1970 m. atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo ryšių dalinyje Užpoliarėje, buvo medicinos tarnybos seržantas.

Grįžęs į Lietuvą, 1970–1974 m. jis tęsė studijas Kauno medicinos institute, įgijo gydytojo terapeuto išsilavinimą.

Nuo 1974 m. iki šiol Z. Naričius dirba Biržų rajono centrinėje ligoninėje, po įstaigos pertvarkymo – viešojoje įstaigoje Biržų ligoninėje gydytoju anesteziologu reanimatologu, yra ir Biržų poliklinikos gydytojas terapeutas. Jis yra ir gydytojas endoskopuotojas, Lietuvos endoskopuotojų draugijos narys.

Z. Naričius buvo išrinktas Biržų ligoninės gydytojų profesinės sąjungos pirmininku, organizavo medikų sportinę veiklą bei meno saviveiklą. Jis telkė Biržų donorus, skatindamas neatlygintiną kraujo donorystę, nuo 1989 m. buvo pirmasis atkurtos Raudonojo Kryžiaus organizacijos Biržų komiteto pirmininkas, organizavo paramos ir labdaros akcijas nepasiturintiems biržiečiams.

Lietuvos Atgimimo laikotarpiu įsitraukęs į žaliųjų judėjimą, jis rūpinosi maisto sauga, daržovių ir vandens kokybės kontrole. Z. Naričiaus iniciatyva Biržuose buvo įkurta agrolaboratorija, sukomplektuota mobilioji lauko tyrimų bazė. 1988 m. jis buvo vienas iš Sąjūdžio veiklos pradininkų Biržuose.

Laisvalaikiu skaito knygas, mėgsta istorinius romanus, detektyvus ir fantastiką, dirba sode.

Vedęs, žmona Janina Naričienė – inžinierė, ekonomistė finansininkė. Duktė Aušra Naričiūtė (g. 1978 m.) – teisininkė.