1974–1985 m. mokėsi vidurinėje mokykloje Kaune.

G. Pūras atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje.

1989–1994 m. jis studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje.

1994 m. gegužės 29 d. jis buvo įšventintas kunigu.

1994–1996 m. G. Pūras buvo Ukmergės Šv. apaštalų Petro ir Pauliaus parapijos vikaras.

Paskirtas 1996 m. pavasarį, 1996–2000 m. jis tarnavo Vidiškių (Ukmergės r.) Švč. Trejybės ir Žemaitkiemio (Ukmergės r.) Šv. Kazimiero parapijų administratoriumi, 1998–2000 m. kartu administravo ir Kurklių (Anykščių r.) Šv. Jurgio parapiją. Po 1998 m. gruodžio 8 d. Kurklių bažnyčioje kilusio gaisro G. Pūras ėmėsi iniciatyvos skubiai likviduoti jo pasekmes: buvo sutvarkytas bažnyčios vidus, atnaujintas altorius ir baldai, elektros instaliacija.

2000–2016 m. G. Pūras buvo Kėdainių Šv. Juozapo parapijos klebonas, 2003–2016 m. – ir Kėdainių dekanato dekanas. Tarnaudamas Kėdainiuose, jis tęsė ir baigė šios Kėdainių bažnyčios remontą, įsteigė koplyčią Kėdainių ligoninėje, rengė religines diskusijas, aktyviai bendradarbiavo spaudoje.

2010 m. jis trumpai buvo Vandžiogalos (Kauno r.) Švč. Trejybės ir Labūnavos (Kėdainių r.) Dievo Apvaizdos parapijų klebonas, 2013–2016 m. ėjo Paberžės (Kėdainių r.) Švč. Mergelės Marijos Apsilankymo bei Surviliškio (Kėdainių r.) Nukryžiuotojo Jėzaus parapijų klebono pareigas, iki 2016 m. buvo ir Apytalaukio (Kėdainių r.) Šv. apaštalų Petro ir Povilo parapijos klebonas.

Paskirtas 2016 m. balandžio 18 d., nuo 2016 m. iki šiol G. Pūras yra Domeikavos (Kauno r.) Lietuvos kankinių ir Lapių (Kauno r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijų klebonas.

Jis buvo Kauno arkivyskupijos kurijos Kunigų tarybos narys.

2006 m. Kėdainiuose jis įsteigė viešąją įstaigą "Laiptai į viltį" ir yra jos direktorius, plėtoja socialinę veiklą su jaunimu.