Tėvai: Julius Gasperas (?–1949) – teisininkas, notaras, ir Emilija Šilūnaitė-Gasperienė. Augo su vyresniuoju broliu Emilijumi (? – apie 1945).

1943 m. tėvams persikėlus, 1943–1944 m. augo ir mokėsi Anykščiuose. 1944 m. baigė Anykščių gimnaziją 1-ojoje jos laidoje.

1944 m. vasarą H. Gasperas su tėvais ir broliu pasitraukė į Vakarus, 1944–1948 m. gyveno Vokietijoje. Žuvus broliui, su tėvais 1948 m. persikėlė į Didžiąją Britaniją, nuo 1949 m. su motina įsikūrė ir iki gyvenimo pabaigos liko Notingeme (Nottingham).

H. Gasperas lankė anglų kalbos kursus, paskui Notingeme baigė inžinerijos studijas ir įgijo inžinieriaus išsilavinimą. Jis dirbo verslo įmonėse vyriausiuoju darbų vadovu, kol išėjo į pensiją.

H. Gasperas aktyviai dalyvavo Didžiosios Britanijos Lietuvių bendruomenės, kuriai vadovavo jo žmona, veikloje, buvo šios bendruomenės Notingemo skyriaus narys, padėdavo atlikti administracinius darbus. Jis buvo laikomas Jungtinės Karalystės lietuvių bendruomenės šviesuoliu.

Jis buvo Lietuvių Atgimimo sąjūdžio Notingeme valdybos narys, kiek laiko ėjo šio Sąjūdžio pirmininko pareigas.

1984 m. H. Gasperas organizavo lietuvių kalbos pamokas lietuvių kilmės jaunuoliams, nemokantiems kalbėti lietuviškai, išvertė jiems į anglų kalbą "Lietuvių kalbos gramatikos" santrauką.

Nuo jaunystės jis bendradarbiavo Didžiosios Britanijos lietuvių spaudoje, spausdino komentarus politikos ir kultūros temomis.

H. Gasperas buvo skautas, aktyvus skautybės rėmėjas, į skautų veiklą įtraukęs visą savo šeimą. Jis daug metų talkino leidžiant Lietuvos skautų sąjungos Europos rajono biuletenį – laikraštį, paskui žurnalą "Budėkime", paskui iki gyvenimo pabaigos buvo jo redaktorius, leisdamas jį triskart per metus.

Dėl finansinių sunkumų įstrigus nuo 1947 m. leisto Didžiosios Britanijos lietuvių laikraščio "Britanijos lietuvis" ("Europos lietuvis") leidybai, H. Gasperas savo lėšomis ir iniciatyva 1995 m. išsaugojo šį leidinį. 1996–2009 m. savo namuose jis leido, redagavo ir spausdino 16 puslapių laikraštį "Europos lietuvis", kuris 1996–2001 m. ėjo dukart per mėnesį, 2001–2009 m. leistas kaip mėnraštis, kol jo leidyba buvo nutraukta, moderniomis priemonėmis 2010 m. atnaujinus žurnalo "Britanijos lietuvis" leidybą.

Jis išvertė į lietuvių kalbą Juozo Kuliuko atsiminimus "Nebuvo lemta žūti" (su V. Gasperiene, 1996 m.).

H. Gasperas buvo apdovanotas Lietuvos skautų sąjungos ordinu "Už nuopelnus" su rėmėjo kaspinu (1989 m.), jam buvo suteiktas Didžiosios Britanijos Lietuvių sąjungos Garbės nario vardas (2002 m.). Jis buvo apdovanotas Lietuvos Respublikos Vyriausybės padėka už asmeninį indėlį, puoselėjant ir propaguojant lietuvių etninę kultūrą, kalbą, tautos istoriją ir tradicijas Didžiojoje Britanijoje (2005 m.).

Vedė 1960 m. Notingeme, žmona Vida Vainoriūtė-Gasperienė – visuomenininkė. Vaikai: Rima Gasperaitė-? – teisininkė, Algis Gasperas – informatikas, verslininkas.

Mirė 2010 m. birželio 21 d. Notingeme (Nottingham, Anglija, Didžioji Britanija). Ten ir palaidotas.

Įamžinant H. Gaspero nuopelnus skautybei, Didžiosios Britanijos lietuvių sodyboje Headley Park, netoli Londono, pasodintas medis ir pastatytas vardinis suoliukas.