Seneliai: Andrius Kiškis (1817–1912) ir Teresė Misytė-Kiškienė (1827–1897) iš Vaišviliškių. Tėvai: Petras Kiškis (1858–1918) – felčeris iš Papragių ir Elena Grudzinskaitė-Kiškienė (apie 1877–1915) iš Zagajų dvarelio – išeiviai lietuviai inteligentai, gyvenę ir dirbę Sankt Peterburge (Rusija). Šeimoje gimė septyni vaikai, bet du mirė vaikystėje. Sesuo Sofija Kiškytė (1897–1972) – mokytoja, broliai Antanas Kiškis – emigrantas Baltarusijoje, Henrikas Kiškis (1905–1957) – muzikos pedagogas ir kompozitorius, ir Povilas Kiškis – žemdirbys.

Abromiškio kaime (Anykščių r.), prie Šventosios, šeima turėjo ūkį, kur kiekvieną vasarą atvažiuodavo į gimtinę atostogų.

1908 m. S. Kiškis Sankt Peterburge pradėjo lankyti Šv. Stanislovo parapijos pradžios mokyklą, vėliau mokėsi prie Šv. Kotrynos bažnyčios buvusioje gimnazijoje, kurią 1918 m. baigė aukso medaliu.

1918 m. našlys P. Kiškis pabėgo iš sovietinės Rusijos, parvežė vaikus iš Sankt Peterburgo į Lietuvą ir pats netrukus mirė nuo užklupusios šiltinės. Ūkiu ir šeima liko rūpintis S. Kiškio sesuo Sofija.

1918–1922 m. S. Kiškis mokėsi Vilniaus kunigų seminarijoje, bet ją baigęs dėl jauno amžiaus kunigu nebuvo įšventintas. 1922–1924 m. Kauno universiteto Teologijos ir filosofijos fakultete jis studijavo apologetiką, gavo teologijos magistro laipsnį. 1924 m. įsteigus Lietuvos kunigų studentų draugiją, S. Kiškis į ją įstojo vienas pirmųjų ir buvo išrinktas jos valdybos nariu. Studijuodamas Kaune, 1923–1924 m. jis buvo Kauno mokyklos Kęstučio gatvėje Nr. 23 kapelionas bei Mokytojų sąjungos gimnazijos kapelionas.

1924 m. balandžio 19 d. Marijonų koplyčioje prie Šv. Gertrūdos bažnyčios arkivyskupas Antonijus Zecchinis įšventino S. Kiškį kunigu.

1925 m. S. Kiškis buvo pasiųstas į JAV rinkti aukų Kaune statomiems Ateitininkų namams. Aplankęs beveik visas lietuvių kolonijas, jis surinko apie 12 tūkstančių dolerių ir savo įspūdžius apie Amerikos lietuvių katalikų gyvenimą aprašė "Tiesos kelyje" (1926 m.).

Grįžęs 1925–1926 m. jis tarnavo Merkinės (Varėnos r.) gimnazijos kapelionu. Paskirtas 1926 m. sausio 8 d., 1926–1929 m. jis dirbo šios gimnazijos direktoriumi. Įkūrus Kaišiadorių vyskupiją, S. Kiškis buvo ir religijos mokymo ir katalikiškų mokyklų reikalų sekretoriumi prie vyskupijos kurijos. Nuo 1927 m., įkūrus Kauno M. Valančiaus liaudies universiteto Merkinės skyrių, jis buvo šio skyriaus vedėjas.

1929 m. uždarius Merkinės gimnaziją, S. Kiškis buvo paskirtas Kaišiadorių vyskupijos kurijos kancleriu, knygų cenzoriumi ir katedros vikaru. Šias pareigas jis ėjo iki 1945 m.

Jis vadovavo Kaišiadorių vyskupijos pasauliečių katalikų veiklai – buvo Pavasarininkų sąjungos vyskupijos direktorius, rengė jų konferencijas ir suvažiavimus. Turėdamas muzikinių gabumų, grojo smuiku, kartu su vargonininku J. Starka vadovavo Kaišiadorių Šv. Cecilijos chorui. S. Kiškis bendradarbiavo spaudoje – rašė "Tiesos keliui", "Pavasariui" ir kitiems katalikiškiems leidiniams.

Antrojo pasaulinio karo metais jis gelbėjo ir globojo sužeistuosius, buvo pirmasis Lietuvos dvasininkas, 1941 m. birželį įsteigęs Kaišiadoryse ligoninę sužeistiems sovietinės kariuomenės kariams gydyti, pats rūpinosi vaistais ir medikamentais, maistu, organizavo patalų ir marškinių siuvimą. Rizikuodamas gyvybe, S. Kiškis padėjo suimtiesiems, gelbėdamas juos nuo išvežimo į Vokietiją.

Pasibaigus karui, 1945 m. birželio 24 d. S. Kiškis sovietinės valdžios buvo suimtas ir nuteistas 10 metų kalėti su turto konfiskavimu. Kalėjo keliuose Rusijos lageriuose: Kizimoje, Vorkutoje, Intoje, Kemerove, Omske, Krasnojarske. 1956 m., pasibaigus kalinimo terminui, grįžo į Lietuvą, bet netrukus savanoriškai išvyko pas lietuvius tremtinius į Krasnojarsko kraštą (Rusija), kad galėtų teikti jiems Sakramentus.

Valdžios verčiamas, į Lietuvą vėl grįžo 1957 m., buvo Semeliškių (Trakų r.) bažnyčios altarista, vėliau – Pašvitinio (Pakruojo r.) bažnyčios altarista. 1957 m. vyskupas Teofilius Matulionis buvo pateikęs Vatikanui S. Kiškio kandidatūrą konsekruoti vyskupu, jei dėl kokių nors priežasčių nepavyktų šio titulo suteikti Vincentui Sladkevičiui.

1958 m. vėl buvo suimtas ir nuteistas 4 metus kalėti. 1958–1962 m. jis kalėjo Dubravlage (Mordvija, Rusija), buvo lagerio dekanato tvarkytojas: paskirstė kunigams barakus (parapijas), rūpinosi kitais lagerio bažnyčios reikalais.

1962 m. jis grįžo iš lagerio į Lietuvą, kiek laiko buvo Joniškio (Molėtų r.) Šv. apaštalo Jokūbo bažnyčios altarista, paskui iki 1973 m. – Punios (Alytaus r.) Šv. apaštalo Jokūbo parapijos klebonas.

1973–1982 m. S. Kiškis buvo Stirnių (Molėtų r.) Šv. Jono Krikštytojo Nukankinimo parapijos klebonas. Tarnaudamas nuošalioje parapijoje, jis slapta platino Aukštaitijoje "Lietuvos katalikų bažnyčios kroniką" ir kitą pogrindžio religinę ir patriotinę literatūrą.

1982 m. jis buvo paskirtas Kaišiadorių vyskupijos katedros altarista ir juo liko iki gyvenimo pabaigos. Jis buvo Kaišiadorių vyskupijos katedros kapitulos prelatas, kunigų tarybos konsultorius ir II sekretorius. 

1988 m. liepos 5 d. Romos popiežius Jonas Paulius II paskyrė Kaišiadorių katedros kapitulos kanauninką S. Kiškį garbės prelatu.

1989 m. prelatas S. Kiškis parašė pareiškimą Kaišiadorių vyskupui J. Matulaičiui, prašydamas pradėti kanonišką procesą arkivyskupo Teofiliaus Matulionio šventumui paskelbti. Byla buvo pradėta ir tęsiama, kol 2017 m. T. Matulionis paskelbtas Palaimintuoju.

S. Kiškis parašė daug įvairaus žanro veikalų, kurie kaupėsi rankraščiuose ar buvo padauginti įvairiomis dauginimo priemonėmis: atšviesti, perrašyti rašomąja mašinėle.

Jis sutvarkė bažnyčios istoriko kunigo Nikodemo Švogžlio-Milžino (1899–1985) archyvą, taip pat tautosakininko, istoriko kunigo Prano Bieliausko (1883–1957) rankraštinį palikimą.

S. Kiškis pats išleido tik vadovėlį Kryžiaus keliui eiti "Vilniaus Kalvarijos" (1940 m.), maldų rinkinį "Vilties maldos" (1991 m.) ir biografinę knygą "Aš padarysiu jus žmonių žvejais" (1994 m.).

Jo monografija "Arkivyskupas Teofilius Matulionis", rašyta 1976–1977 m., buvo išleista 1996 m., knygos "Kristaus pašauktieji" –  1996 m., "Iš Kavarsko praeities" – 1998 m.

S. Kiškis paliko gausų rankraštinį palikimą, kuriame – ir nuo 15 metų iki mirties rašytas jo dienoraštis. Kai kurie jo kraštotyriniai darbai leidžiami ar rengiami spaudai.

Daugiau kaip 50 prelato istorinių, filosofinių, memuarinių kūrinių dar neišspausdinta.

Kaišiadorių vyskupijos kurijos archyve saugomi nespausdinti S. Kiškio darbai:

biografinės apybraižos (mašinraščiai): "Vysk. Juozas Matulaitis-Labukas", "Vilniaus vysk. Jurgis Matulaitis (gyvenimo bruožai)", "Vysk. K. Paltaroko konspektyvinė nuotrauka", "Kun. Antanas Maciulevičius", "Kun. J. Kudirka";

studijos (rankraščiai): "Lietuviai kunigai Rusijoje", "Kunigai Sibiro platybėse (1941–1962)", "Vieno kalinio korespondencija. 1946–1961 m.", "Brolio laiškai (1953–1957 m.)", mašinraštis "Atsakau į brolio laiškus";

bažnyčių ir gyvenviečių istorijos (mašinraščiai): "Kaišiadorių katedros ir vyskupijos gyvenimo įvykių kronika",  "Mūsų brangioji Punia" (1968 m.), "Iš Dubingių ir Bijutiškio bažnyčių praeities" (1974 m.), "Stirnių parapijos praeitis" (1975 m.), "Iš Jiezno praeities" (1978 m.), "Iš Videniškių praeities" (1978 m.), "Iš Bagaslavskio praeities" (1983 m.), "Iš Birštono praeities" (1983 m.), "Iš Užuguosčio bažnyčios ir parapijos praeities", "Iš Merkinės praeities" (1989 m.), "Birštono prel. K. Olšausko byla", "Vilniaus vyskupijos lenkų neokupuotos dalies Lietuvoje administravimas 1921–1923 metais", "Ateistinė spauda Lietuvoje" ir kiti;

Jiezne ir jo apylinkėse surinkti gyventojų atsiminimai: "Pacų bažnyčia ir jų rūmai Jiezne", "Jiezno dvaras Kvintų rankose", "Kun. Anzelmas Nonevičius", "Kašonių dvaras XIX a. pabaigoje", "Alytaus-Kaišiadorių plentas", "Jiezno parapijos vietovių pavadinimai XVIII–XIX amžiuje", "Jiezno bažnyčios archyvo likimas", "Čekistų rankose".

Mirė 1995 m. rugsėjo 25 d. Kaišiadoryse. Palaidotas Kaišiadorių katedros šventoriuje šalia kitų kunigų. Katedros galinėje sienoje jo ir prelato Teodoro Brazio kapus ženklina  bendras juodo šlifuoto akmens kryžius, ties kapu įtaisyta balto marmuro plokštė su iškaltu įrašu: "A. A. / Popiežiaus garbės prelatas, / šios katedros kanauninkas, / sovietinių lagerių kalinys / Stanislovas Kiškis / * 1900 (taurė su ostija) 1924 + 1995 / Dievas mūsų prieglauda ir stiprybė / Ps. 45,1".

Guronių (Kaišiadorių r.), kardinolo Vincento Sladkevičiaus gimtinės, Rožinio slėpinių kelio Šv. Juozapo koplyčios (pastatyta 2010 m.) eksterjero freskoje, kuri primena Kaišiadorių vyskupijos  kunigus, patyrusius sovietinį terorą – kalėjimą ir tremtį, įrašyta: "Prel. Stanislovas Kiškis. 1900- 1924, 1945–1957–1962, 1995".

S. Kiškio kunigystės kelias pristatytas jo paties sudarytame kunigų biografijų rinkinyje "Kristaus pašauktieji" (1996 m.) kaip kun. Jono Mintaučkio nekrologinis tekstas.