Kituose šaltiniuose minima gimimo data – 1867 m. balandžio 23 d.

Tėvai: Kazimieras Olšauskas ir Petronėlė Olšauskienė – žemdirbiai ūkininkai. Buvo vyriausias vaikas šeimoje. Seserys: Petronėlė Olšauskaitė-Vaitkienė – dvarininkė, Domicelė Olšauskaitė-Dirmantienė – Lietuvos kariuomenės generolo Stasio Dirmanto (1887–1975) žmona, brolis Povilas Olšauskas.

Mokėsi Tauragės ir Plungės pradinėse mokyklose, 1884 m. baigė Liepojos (Latvija) gimnaziją. 1884–1888 m. studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje, 1888–1892 m. tęsė studijas Sankt Peterburgo (Rusija) dvasinėje akademijoje, ją baigė teologijos magistro laipsniu.

1892 m. balandžio 12 d. K. Olšauskas buvo įšventintas kunigu.

1892 m. vasarą K. Olšauskas trumpai tarnavo vikaru Rozalime (Pakruojo r.), paskui 1892–1894 m. buvo Liepojos (Latvija) gimnazijos kapelionas ir tikybos mokytojas. Gyvendamas Liepojoje, jis iš Palangoje tarnavusio kunigo Juozapo Viksvos (1861–1920) gaudavo draudžiamos lietuviškos spaudos, platindavo ją gimnazistams, dalį geležinkeliu ar per pažįstamus persiųsdavo toliau į Jelgavą, Rygą (Latvija) bei Sankt Peterburgą ten gyvenusiems lietuviams.

Paskirtas 1894 m. rudenį, 1894–1899 m. K. Olšauskas buvo Debeikių (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas. Gyvendamas Debeikiuose, jis ir toliau gaudavo draudžiamos lietuviškos spaudos iš Palangoje, pats važiuodavo jos parsigabenti. 1894 m. lankydamasis Palangoje, jis susipažino su mokytoja Stanislava Danilavičiūte-Ustijanauskiene (1872–1928), kuri vėliau gyveno Debeikiuose ir čia dirbo mokytoja, turėjo didelę įtaką dvasininko gyvenimui: viešai buvo laikoma dvasininko meiluže, augino jųdviejų sūnų.

Įtartas nederamais ryšiais bei įskųstas carinės Rusijos valdžiai dėl nelegalios švietėjiškos veiklos, K. Olšauskas Žemaičių vyskupo buvo iškeltas iš Debeikių ir 1899–1904 m. buvo Rozalimo (Pakruojo r.) Švč. Mergelės Marijos Vardo parapijos klebonas. Rozalime jis 1899–1901 m. ugdė vikarą Kazimierą Kazlauską. Jis išdažė Rozalimo bažnyčią, įsteigė Rozalime parapijos senelių prieglaudą, išplėtė kleboniją ir joje slaptai mokė vaikus lietuviško rašto, veltui duodamas lietuviškus vadovėlius ir drausdamas jiems eiti mokytis į valdines rusiškas mokyklas, taip pat skelbė blaivybę ir ragino burtis į blaivybės draugijas.

Paskirtas 1904 m. gruodį, 1905–1915 m. K. Olšauskas buvo Kauno Šv. Kryžiaus (Karmelitų) bažnyčios kuratas. 1914 m. gegužę jis buvo paskirtas Žemaičių vyskupijos katedros kapitulos kanauninku, 1914 m. gegužės 31 d. surengtos iškilmingos jo įvedybos į Žemaičių vyskupijos katedrą.

1913 m. mirus Žemaičių vyskupui Gasparui Cirtautui, K. Olšauskas buvo vienas iš kandidatų užimti šios vyskupijos valdytojo postą, 1917–1918 m. buvo kandidatas į Vilniaus vyskupus, bet dėl provokiškos ir antilenkiškos politinės orientacijos šių pareigų neužėmė.

Dirbdamas Kaune, K. Olšauskas išgarsėjo kaip švietėjas ir lietuvybės žadintojas, aktyviai dalyvavęs tautiniame ir visuomeniniame lietuvių judėjime, suaktyvėjusiame grąžinus lietuviškos spaudos laisvę.

1906 m. K. Olšauskas įkūrė Šv. Juozapo darbininkų draugiją, kuri veikė iki pat 1940 m. ir rūpinosi darbininkų kultūriniais ir savišalpos reikalais.

Jis taip pat buvo vienas iš "Saulės" draugijos (1906–1940) steigėjų, 1906 m. birželio 25 d. dalyvavo jos steigiamajame susirinkime ir buvo išrinktas pirmuoju jos pirmininku, vėliau 1918-1928 m. vėl vadovavo šiai draugijai, o nuo 1919 m. gyveno "Saulės" draugijos rūmuose ir organizavo šios draugijos veiklą. Nuo 1907 m. jis organizavo "Saulės" draugijos kursus, kuriuose buvo ruošiami mokytojai lietuviškoms mokykloms, inicijavo "Saulės" draugijos mokyklų steigimą Lietuvoje.

Kartu su kunigu Juozu Tumu K. Olšauskas 1911 m. vyko į JAV ir tris mėnesius rinko aukas "Saulės" švietimo kursams, 1912–1913 m. jo iniciatyvos ir atkaklumo dėka visuomenės lėšomis Kaune buvo pastatyti "Saulės" rūmai – švietimo ir katalikybės centras, pirmasis Lietuvoje visuomenės inicijuotas statinys.

1906 m. jis buvo vienas iš Šv. Kazimiero draugijos (1906-1940 m.) steigėjų, 1907 m. dalyvavo Kaune surengtame pirmajame lietuvių moterų suvažiavime. Lietuvos reikalais jis važinėjo ir po Vakarų Europą, ir po Rusiją. 1916 m. K. Olšauskas buvo vienas iš pirmųjų Lietuvos dvasininkų, gavusių asmeninę audienciją pas popiežių Benediktą XV.

1914–1916 m. jis rūpinosi nuo karo nukentėjusių žmonių šalpa, dirbo kitą atsakingą darbą: organizavo gimnazistų perkėlimą ir mokymo įstaigų veiklą Rusijos miestuose. Tuo metu jis buvo kaltinamas, kad pasisavino dalį Lietuvių draugijos nukentėjusiems dėl karo šelpti lėšų.

1916–1918 m. K. Olšauskas buvo Lietuvių informacijos biuro ir prie jo sudarytos slaptos grupės (vadinamosios Lietuvių tautos tarybos) Šveicarijoje narys, rūpinosi, kad fon Urachas būtų paskelbtas Lietuvos karaliumi. 1917 m. rugsėjo mėnesį jis buvo Vilniaus konferencijos, paruošusios dirvą Lietuvos Nepriklausomybei skelbti, delegatas, taip pat vienas iš pagrindinių derybininkų su Vokietija dėl Lietuvos Nepriklausomybės.

Paskelbus Lietuvos Nepriklausomybę, K. Olšauskas buvo pirmasis Lietuvos derybininkas, kurį šalies valdžia 1918 m. gruodžio 15 d. pasiuntė į Spa (Belgija) pas Antantės karinius vadovus prašyti pagalbos Lietuvos vyriausybei. Tačiau jis nuvyko į Paryžių ir mėgino susitikti su JAV delegacija, prašydamas priimti Lietuvos delegaciją į Taikos konferenciją, nepretenduojant į lygiateisius jos narius. Tokių įgaliojimų neturėjęs K. Olšauskas sukėlė painiavą.

1919–1929 m. K. Olšauskas tarnavo Kauno katedros kapelionu, buvo prelatas. 1926 m. jis buvo paskirtas Kauno katedros bazilikos palaikymo Tarybos nariu, iki 1928 m. buvo kurijos sinodinis teisėjas.

1925 m. jis dalyvavo Lietuvos kanklininkų draugijos steigiamajame susirinkime, liepos 30 d. buvo išrinktas šios draugijos Centro valdybos nariu, iždininku.

Nuo 1928 m. K. Olšauskui teko pasitraukti iš aktyvios visuomeninės veiklos. Jis buvo apkaltintas jį persekiojusios ir šantažavusios buvusios meilužės Stanislavos Ustijanauskienės nužudymu 1928 m. rugsėjo 13 d. Birštone. Nors ir nesurinkus neginčijamų jo kaltės įrodymų, 1929 m. spalio 13 d. Kauno apygardos teisme K. Olšauskas buvo nuteistas 5 metus ir 6 mėnesius kalėti ir 1929–1931 m. atlikinėjo bausmę, kurią Vyriausiasis tribunolas 1930 m. balandžio 26 d. padidino iki 6 metų sunkiųjų darbų kalėjimo. 1931 m. jis buvo amnestuotas, pripažinus jį politinių intrigų auka, ir išlaisvintas.

1931–1933 m., iki gyvenimo pabaigos, eksprelatas K. Olšauskas gyveno savo dvare Laukžemėje (Kretingos r.), kurį buvo nusipirkęs 1913 m., bet 1914 m. perleidęs bendrasavininkiui. Tačiau dėl prieštaringos nuomonės apie jo veiklą ir ten jam buvo keršijama – kažkas padegė jo gyvenamąjį namą.

Mirė 1933 m. birželio 18 d. Laukžemės kaime (Kretingos r.) – buvo nušautas grįžtantis namo iš Palangos. Palaidotas Plungės senosiose kapinėse. Kapą ženklina pilko granito paminklas su akmeniniu kryžiumi, nežinia kieno pastatytas XX a. viduryje paslaptingomis aplinkybėmis. Jo fasadinėje pusėje iškaltas įrašas: "Kun. prel. / K. Olšauskas / 1864–1935 / Pasigailėk manęs, Viešpatie, pažvelk į mano / neprietelių man padarytą nužeminimą / Pslm. 9.14 / Vienas didžiausių devynioliktojo šimtmečio pabaigos ir / dvidešimto šimtmečio pradžios Lietuvos kultūrintojų." Kitoje paminklo pusėje iškaltas įrašas: "Šį paminklą patatė Lietuvos ir lietuvybės mylėtojai".

K. Olšausko gyvenimas ir veikla pristatyti tendencinguose propagandiniuose leidiniuose: V. Severino (V. Biržiškos) "Kunigas Kastantinas Alšauskis" (1918 m.), J. Belecko "Kostas Olšauskas" (1931 m.).

Po Antrojo pasaulinio karo sovietinė propaganda Lietuvoje panaudojo K. Olšausko asmenybę kaip dvasininkų moralinio nuopolio pavyzdį. Žurnalistas Jonas Kauneckis parašė ir išleido propagandinę brošiūrą "Prelatas Olšauskis : dokumentinė apybraiža" (1961 m.), pagal ją buvo sukurtas biografinis televizijos serialas "Devyni nuopolio ratai" (režisierius Bronius Talačka, 1984 m.).

Išleista Vidos Pukienės monografija "Prelatas Konstantinas Olšauskas: visuomenės veikėjo tragedija" (2013 m.).