Tėvai: Jonas Puodžiūnas (1888–1939) – savivaldos organizatorius, žemdirbys ūkininkas, ir Ona Riaubaitė-Puodžiūnienė (1900–1990) – žemdirbė ūkininkė, šeima turėjo 34 hektarus žemės. Augo trijų vaikų šeimoje, sesuo Ona Puodžiūnaitė-Černiauskienė (g. 1923 m.) – žemdirbė, brolis Vytautas Puodžiūnas (g. 1926 m.) – inžinierius statybininkas, vadovas.

1925 m. sausio 8 d. Anykščių bažnyčioje ją pakrikštijo klebonas Juozapas Butėnas, krikštatėviais buvo Petras Puodžiūnas ir Teklė Puodžiūnaitė.

Mokėsi Anykščių progimnazijoje, 1945 m. baigė Anykščių gimnaziją 2-ojoje laidoje (auklėtojas – Antanas Žukauskas–Vienuolis) aukso medaliu, buvo pirmoji taip įvertinta Anykščių moksleivė, nors paties medalio per pokario suirutę taip ir negavo.

Dėl socialinės kilmės neturėdama teisės studijuoti sovietinės Lietuvos aukštojoje mokykloje, 1945–1947 m. G. Puodžiūnaitė dirbo Anykščių vaistinėje mokine. Atlikusi mokinės praktiką, 1947 m. ji buvo išsiųsta į Kauno universiteto Medicinos fakulteto organizuotus provizorių padėjėjų kursus, kur išlaikė egzaminus ir įgijo provizoriaus padėjėjos kvalifikaciją. Grįžusi 1947 m. ji toliau dirbo Anykščių vaistinėje farmacininke.

1947 m. rugpjūčio 27 d. darbo vietoje vaistinėje ji buvo sovietinio saugumo pareigūnų suimta ir apkaltinta antisovietine veikla. Tą vasarą ji padėjo bendraklasei ir bendradarbei Eleonorai Gliaudelytei įsigyti rašomąją mašinėlę, kurią ši perdavė laisvės gynėjams. G. Puodžiūnaitė buvo kalinama ir tardoma Kupiškio kalėjime, paskui Panevėžyje ir Vilniaus saugumo kalėjime. Nesurinkus kaltės įrodymų – neįrodžius, kad ji žinojusi, kam skirta rašomoji mašinėlė, 1947 m. lapkričio 17 d. ji buvo išleista į laisvę.

Grįžusi į Anykščius, 1947–1951 m. G. Puodžiūnaitė dirbo Anykščių vaistinėje.

Nuo 1951 m. iki gyvenimo pabaigos G. Puodžiūnaitė-Rašimienė gyveno Utenos rajone.

1951–1994 m. ji gyveno Daugailiuose ir dirbo Daugailių vaistinės vedėja. Likusi našlė, ji po kiek laiko persikėlė į Uteną, kur 1994–1997 m. dirbo Utenos vaistinėje, kol išėjo į pensiją.

Ištekėjo po 1951 m., vyras Antanas Rašimas (1923–1989) – gydytojas, ambulatorijos vedėjas, Anykščių gimnazijos 2-osios laidos abiturientas. Liko našlė. Vaikai: Evaldas Rašimas (1957–2009) – inžinierius, verslininkas, Alminas Rašimas (g. 1960 m.) – inžinierius statybininkas ir Dainius Rašimas (1965–2018) – gydytojas.

Mirė 2009 m. rugpjūčio 6 d. Utenoje. Palaidota Utenos naujosiose kapinėse (16 kvartalas, 9 eilė, 4 kapas). Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens paminklas-kryžius su iškaltu gydytojo ženklu ir įrašu: "Rašimai / Antanas / 1923–1989 / Genovaitė / 1925–2009", postamente iškaltas įrašas: "Evaldas 1957–2009".

G. Rašimienės gyvenimas ir veikla pristatyta Reginos Stonkutės-Žukienės sudarytame žinyne "Lietuvos farmacininkų erškėčių keliai" (leidinio "Lietuvos farmacija" II tomas, 2002 m.).