Tėvai: Juozapas Mincė (apie 1870 – 1920) ir Morta Pociūnaitė-Mincienė (?–1926) iš Užulėnio – žemdirbiai valstiečiai, turėjo 6 hektarus žemės. Augo penkių vaikų šeimoje su keturiomis seserimis. Seserys: Valerija Mincytė-Makštienė (1911–?), Genovaitė Mincytė (1916–?), Monika Mincytė (1918–?) ir Janina Mincytė (1920–?).

Šeimai apie 1919 m. persikėlus, užaugo Pageldonio kaime (Anykščių r.). Tėvui mirus, vaikus augino viena motina, bet ir ji anksti mirė.

Baigė Kauno suaugusiųjų gimnaziją. Mokėsi Kauno medicinos mokykloje, įgijo medicinos felčerio specialybę su teise gydyti žmones.

1948–1984 m., iki gyvenimo pabaigos, P. Mincė gyveno Žiobiškyje (Rokiškio r.) ir dirbo Žiobiškio ambulatorijoje, 1948–1975 m. buvo felčeris, 1975–1984 m., išleistas į pensiją, dirbo sanitaru.

1948 m. paskirtas į Žiobiškį, jis įrengė ambulatoriją sovietų valdžios nacionalizuotoje klebonijoje. Pokario kovų laikotarpiu jis slapčia savo namuose ir miške gydė sužeistus laisvės gynėjus, rėmė juos.

Jis ugdė jaunus medikus, baigusius medicinos mokyklas ir siekiančius įgyti darbo praktikos. 1955–1958 m. jo vadovaujamoje ambulatorijoje akušere dirbo Eugenija Veronika Grebnickaitė-Pilinkienė.

Apie 1970 m. ambulatoriją pertvarkius į felčerio-akušerės punktą, P. Mincė neteko teisės gydyti žmones, galėjo dirbti tik profilaktinį mediko darbą, stebėti visuomenės švarą ir higieną. Bet jis, vietos žmonių prašomas, ir toliau teikė gydymo paslaugas, remdamasis patirtimi, konsultuodavo jaunesnės kartos gydytojus.

Amžininkų prisiminimuose išliko kaip principingas, sovietinės tvarkos nepripažinęs, savo įsitikinimų laikęsis senosios kartos atstovas.

Buvo vedęs, žmona Aniceta Mincienė – medikė. Vaikai: Rimantas Mincė ir Danutė Mincytė-Švarcienė – pedagogė istorikė.

Mirė 1984 m. sausį Žiobiškyje (Rokiškio r.). Palaidotas Traupio (Anykščių r.) kapinėse. Kapą ženklina akmeninis kryžius.

P. Mincės gyvenimas ir veikla pristatyti monografijoje "Žiobiškis" (2000 m.), kur publikuojami jo dukters Danutės Švarcienės prisiminimai "Ilgametis žiobiškėnų gydytojas".