1896 m. baigė vidurinę mokyklą. 1996–2002 m. studijavo Vilniaus pedagoginiame universitete lietuvių kalbą ir literatūrą, įgijo lietuvių kalbos ir literatūros mokytojo išsilavinimą.

2002–2004 m. G. Kajėnas dirbo Lietuvos radijo laidos "Poetiniai skaitymai" ("Mažoji studija") redaktoriumi, žurnale "LUX / jauniems" publikavo knygų apžvalgas, esė ir pokalbius.

2004 m. Vilniaus pedagoginiame universitete jis baigė lietuvių filologijos magistrantūrą, apsigynė magistro darbą "Rytai Vakarų kultūroje: D. Kajoko meditacijos".

2005–2017 m. jis buvo interneto dienraščio "Bernardinai.lt" kultūros redaktorius, rengė žurnalą "Kelionė su Bernardinai.lt". 2017–2022 m. G. Kajėnas dirbo viešojoje įstaigoje "Aštuntoji diena", buvo interneto portalo www.8diena.lt redaktorius. 

Nuo 2017 m. jis taip pat yra žurnalo "Metai" publicistikos skyriaus redaktorius.

G. Kajėno parengtos ir išleistos knygos:

2012 m. – "Pasaulis pagal Barą : avangardinio kino kūrėjo, režisieriaus, aktoriaus, vokalisto Artūro Baryso-Baro portretas: istorijos, pokalbiai, vaizdai" (rinkinio sudarytojas, 2012 m.).

2013 m. – "Pasaulis yra gražus : pokalbiai apie kūrybą", "Julius Sasnauskas. Mažųjų revoliucija" (vaizdo pasakojimų trilogijos režisierius, išleista DVD plokštelė).

2014 m. – "Tik ėjimas keliu : pokalbiai su dvasininkais" (su Andriumi Navicku, interviu rinkinys).

2019 m. – "33 portretai : pokalbiai su menininkais" (interviu rinkinys).

G. Kajėno recenzijos, straipsniai, esė, pašnekesiai, vertimai publikuoti laikraščiuose "Šiaurės Atėnai", "Literatūra ir menas", "7 meno dienos", interneto dienraštyje www.bernardinai.lt. Jo eilėraščiai spausdinti almanachuose "Žiemos žodžiai" (2003 m.), "Poezijos pavasaris 2004", "Žiema ir mirtis" (2004 m.), "Varpai" (2007 m.), "Žosmė" (2009 m.), publicistika – esė rinkinyje "www.bernardinai.lt. Aštuntoji diena" (2005 m.).

Jis yra įvairios stilistikos dainų atlikėjas. Apie 2002 m. pradėjęs atlikėjo kūrybinį kelią, jis išbandė įvairius stilius, derindamas dainuojamąją poeziją ir pankroką, minorines balades ir ekspresyvų regį, dalyvavo bardų festivaliuose ir koncertinėse programose.

Nuo 2006 m. jis turi sodybą Gerkiškių kaime (Anykščių r.), kur leidžia laisvalaikį, puoselėja tradicinio senojo kaimo tradicijas ir gyvenseną, kryždirbystę.

Už poezijos publikaciją festivalio metu "Literatūrinė sostinės žiema" leidžiamame almanache "Žiemos žodžiai" buvo apdovanotas "Barzdos premija" (2003 m.). Jam skirta Lietuvos rašytojų sąjungos ir Lietuvos žurnalistų sąjungos Juozo Tumo-Vaižganto premija (2013 m.), Lietuvos Respublikos kultūros ministerijos premija už publicistiką (2017 m.), Lietuvos fotomenininkų sąjungos Skirmanto Valiulio premija už nuopelnus fotografijai (2021 m.). Interneto portalo www.15min.lt Metų knygų rinkimuose jo knyga "33 portretai" išrinkta Geriausia lietuvių autorių negrožine knyga (2019 m.).

Vedęs, žmona Jurga Lūžaitė-Kajėnienė – kultūros organizatorė.