Tėvai: Julijonas Bagdonas (1893–?) – žemdirbys pasiturintis ūkininkas, nuo 1952 m. politinis kalinys, ir Julijona Bagdonaitė-Bagdonienė (1901–?) – žemdirbė, 1948–1955 m. tremtinė. Šeima turėjo 30 hektarų žemės.

1932–1936 m. mokėsi Bikūnų pradžios mokykloje, 1936–1940 m. baigė Anykščių progimnaziją, 1940–1944 m. – Utenos gimnaziją.

Antrosios sovietinės okupacijos pradžioje 1944 m. vasarą vengdamas mobilizacijos į sovietinę kariuomenę, A. Bagdonas pasitraukė į pogrindį, 1944–1945 m. slapstėsi namuose, 1945 m. pavasarį – miškuose. Po to, kai buvo įskųstas, 1945 m. liepos 20 d. suimtas bei mėnesį Anykščių NKVD kalėjime kalintas jo tėvas, įtartas parama laisvės gynėjams, A. Bagdonas legalizavosi.

1945–1948 m. jis studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijoje, baigė tris kursus. 1948 m. pavasarį, rengiant tremtinų asmenų sąrašus, į jį Anykščiuose buvo įtrauktas ir A. Bagdonas. Tokiai žiniai pasiekus Akademiją, jis buvo išsiųstas į praktiką Švenčionių krašte ir taip išvengė ištrėmimo, bet vengdamas tolesnių represijų dėl socialinės kilmės studijas savo noru nutraukė.

1948–1952 m. A. Bagdonas dirbo valstybinės įmonės "Glavzgotsortzerno" Utenos sėklinių grūdų paruošų punkte. Jį likvidavus, 1952–1955 m. jis buvo šios įmonės Vilkaviškio sėklinių grūdų paruošų punkto darbuotojas, ėjo laboratorijos vedėjo, direktoriaus pavaduotojo, direktoriaus pareigas.

1955 m. jis neakivaizdžiai baigė studijas Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo mokslinio agronomo išsilavinimą.

Nuo 1955 m. A. Bagdonas dirbo Lietuvos žemdirbystės instituto Rumokų bandymų stotyje Klausučių kaime (Vilkaviškio r.), buvo mokslinis bendradarbis, tyrinėjo cukrinių runkelių auginimo agrochemiją.

1964–1966 ir 1970–1973 m. kartu su V. Čaikausku jis tyrė ir patvirtino klasikinio žemės dirbimo (skutimas ir arimas) pranašumą, palyginti su kitais tirtais rudeninio žemės dirbimo būdais, daugiametėmis piktžolėmis užterštuose laukuose. 1964–1967 m. kartu su V. Čaikausku ir P. Ambrazevičiumi jis tyrė priešsėlių parinkimą cukriniams runkeliams.

1966–1968 m. Rumokuose jis tyrė ir nustatė, kad skystųjų kompleksinių trąšų efektyvumas cukriniams runkeliams yra 30 proc. mažesnis, palyginus jį su ekvivalenčiu biriųjų trąšų kiekiu. 1967–1969 m. jis atliko tyrimus ir nustatė, kad naudojant dirvinius herbicidus akėjimas efektyvus buvo tik sausą pavasarį, kai silpniau veikia dirvinis herbicidas, o tarpueilius purenti reikėjo tik tuomet, jei po lietaus dirva sutankėja ir susidaro plutelė. 1967–1970 m. jis kartu su J. Povilaičiu nustatė produktyviausią cukrinių runkelių pasėlio tankumą – 80–100 tūkst. augalų hektare.

1970–1973 m. A. Bagdonas atliko herbicidų piramino ir fenazono normų bei panaudojimo laiko ir būdų cukriniams runkeliams tyrimus, nustatė efektyviausią jų poveikį tuoj po sėjos panaudojus juostomis ant vagučių.

Ištyręs herbicido piramino naudojimą cukrinių runkelių pasėliuose, 1971 m. jis parengė ir Lietuvos žemės ūkio akademijoje apsigynė disertaciją "Kai kurių mineralinių trąšų panaudojimas ir kovos su piktžolėmis klausimai cukrinių runkelių pasėliuose lengvo priemolio dirvose", buvo žemės ūkio mokslų kandidatas, 1993 m. nostrifikuotas biomedicinos mokslų, agronomijos daktaras.

1971–1973 m. jis ištyrė karbamido efektyvumą, auginant cukrinius runkelius, ir nustatė, kad pakalkintoje dirvoje jis labiau veikė, užaugo didesnis cukrinių runkelių šakniavaisių derlius. 1973–1975 m. jis atliko pakartotinius cukrinių runkelių sėjos laiko tyrimus ir nustatė, kad geriausias derlius gaunamas, juos pasėjus balandžio 15–25 d. 1975–1979 m. Rumokų bandymų stotyje jis vykdė daugiafaktorinį tyrimą ir nustatė optimaliausias azoto, fosforo ir kalio tręšimo normas cukriniams runkeliams, auginant juos po žieminių kviečių ir siekiant didžiausios cukraus išeigos.

1982–1987 m. Rumokuose jis ištyrė cukrinių runkelių gausaus tręšimo azotu laiką ir pasiskirstymą, nustatydamas, kad trečdalį didelės azoto normos reikia išberti papildomai vegetacijos metu. 1983–1986 m. vykdytais tyrimais jis nustatė, kad nitrofoskos ir ekvivalentinis vienanarių trąšų maisto medžiagų kiekio efektyvumas cukriniams runkeliams buvo vienodas. 1986–1989 m. kartu su J. Kaunu jis tyrė vienasėklių cukrinių runkelių sėklos išdėstymą eilutėje, siekiant auginti cukrinius runkelius neretinant.

Amžininkų prisiminimuose pasižymėjo santūrumu ir įžvalgumu, nemėgdavo išsišokti ar rodyti iniciatyvą, vengė namų ūkio ar technikos darbų, nevairavo automobilio.

Buvo vedęs, žmona Elena Bagdonienė.

Mirė (?)