Tėvai: ? Bernatonis  ir Julija Bernatonienė (1906–1994) – žemdirbiai ūkininkai. Brolis Algirdas Bernatonis (1944–2010).

1947–1953 m. mokėsi Juodpėnų septynmetėje mokykloje, 1953–1957 m. baigė Viešintų (Anykščių r.) vidurinę mokyklą 4-ojoje jos abiturientų laidoje.

1957–1958 m. D. Bernatonis dirbo Pandėlio (Rokiškio r.) vaistinėje fasuotoju.

1958–1963 m. jis studijavo Kauno medicinos instituto Farmacijos fakultete, įgijo vaistininko provizoriaus išsilavinimą.

1963–1965 m. D. Bernatonis dirbo Kauno medicinos instituto Farmacijos fakulteto Farmacinės chemijos katedroje asistentu.

1965–1968 m. jis tęsė studijas Maskvos (Rusija) I. Sečenovo I medicinos instituto Vaistų technologijos katedros tikslinėje aspirantūroje. 1968 m. šiame Maskvos institute jis apsigynė farmacijos mokslų kandidato disertaciją "Tablečių suirimas kaip jų kokybės charakteristika", 1993 m. nostrifikuotas biomedicinos mokslų, farmacijos daktaras.

1968–1970 m. D. Bernatonis buvo Kauno medicinos instituto Farmacijos fakulteto Vaistų technologijos katedros asistentas, 1970–1974 m. – vyresnysis dėstytojas, nuo 1974 m. – docentas. 1972–1977 m. ir 1987–1988 m. jis dirbo Vaistų technologijos katedros vedėju.

Iki gyvenimo pabaigos jis buvo Lietuvos sveikatos mokslų universiteto Medicinos akademijos Vaistų technologijos ir socialinės farmacijos katedros docentas.

Jo mokslo darbo kryptis buvo tablečių technologijos tyrinėjimai. Šiuos tyrimus jis atliko, bendradarbiaudamas su vaistų gamybos įmonėmis: bendrove "Sanitas" ir Kauno endokrininių preparatų gamykla.

1972–1973 m. D. Bernatonis stažavosi Budapešto (Vengrija) medicinos institute.

Jis paskelbė per 60 mokslinių publikacijų, sudarė ar kartu su kitais mokslininkais parengė mokymo leidinių farmacijos specialybės studentams, patentavo išradimą.

Buvo vedęs, žmona Rūta Bernatonienė – mokslininkė farmacininkė, vaistininkė provizorė. Sūnus Vytautas Bernatonis – vaistininkas.

Mirė 2013 m. gegužės 21 d. Kaune. Palaidotas Kauno Romainių II kapinėse (9 kvartalas, 11 eilė, 4 kapavietė). Kapą ženklina dviejų figūrinių pilko akmens paminklinių stelų kompozicija, kairiojoje iškaltas dekoratyvus kryžius, dešiniojoje - įrašas: "Bernatoniai / Julija 1906–1994 / Algirdas 1944–2010 / Domininkas 1938–2013".

D. Bernatonio gyvenimas ir veikla pristatoma "Kupiškėnų enciklopedijos" 1-ajame tome (sudarytojas Vidmantas Jankauskas, 2013 m.), Tautvilio Užos kraštotyros rinkinyje "Viešintų mokykla lyg vakar palikta" (2014 m.).