Augo trijų vaikų šeimoje su dviem broliais, buvo vidurinysis.

Mokėsi vidurinėje mokykloje, 1999–2003 m. baigė Ukmergės Antano Smetonos gimnaziją. 2003–2007 m. baigė studijas Kauno kolegijoje, įgijo socialinio darbo organizatoriaus išsilavinimą.

Studijuodamas ir vėliau 2005–2008 m. D. Vaičiūnas dirbo uždarojoje akcinėje bendrovėje "Flopo informacinės sistemos" mažmeninės prekybos ir paslaugų padalinių vadovu Kaune. 2009 m. jis buvo Kauno ne pelno organizacijos ALFA 1 socialinis darbuotojas.

Nuo 2010 m. iki šiol D. Vaičiūnas gyvena ir dirba Anykščiuose.

2010–2011 m. jis dirbo Anykščių bendruomenės centre socialiniu darbuotoju, 2011–2015 m. buvo Anykščių rajono socialinių paslaugų centro socialinis darbuotojas darbui su socialinės rizikos šeimomis. 2014–2015 m. jis taip pat buvo viešosios įstaigos "Viva Vitalis" socialinis darbuotojas.

2011–2012 m. jis neakivaizdžiai baigė studijas Lietuvos edukologijos universitete, įgijo socialinio pedagogo bakalauro išsilavinimą.

2014 m. lapkritį D. Vaičiūnas įsteigė asociaciją Anykščių socialinės gerovės centrą ir 2014–2015 m. buvo jos pirmininkas, kaip savanoris dalyvavo socialinę atskirtį mažinančiuose projektuose.

Paskirtas 2015 m. gegužę, 2015–2019 m. D. Vaičiūnas dirbo Anykščių rajono savivaldybės mero (Kęstučio Tubio) patarėju, koordinavo socialinių reikalų, vaiko teisių apsaugos, švietimo, aplinkos apsaugos, sveikatos apsaugos investicinių programų ir projektų rengimą.

2019–2022 m. jis dirbo nevyriausybinėje organizacijoje Anykščių socialinės gerovės centre, buvo šeimų socialinis darbuotojas. Nuo 2022 m. jis yra Užimtumo tarnybos Anykščių skyriaus atvejo vadybininkas.

Iki 2018 m. pabaigos jis buvo Darbo partijos narys, šios partijos Anykščių rajono skyriaus narys, kol iš šios politinės organizacijos pasitraukė.

2015 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės 2015–2019 m. kadencijos tarybos rinkimuose kaip Darbo partijos kandidatas, bet nebuvo išrinktas.

2019 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės 2019–2023 m. kadencijos tarybos rinkimuose kaip visuomeninio komiteto "Kęstučio Tubio sąrašas "Anykščių krašto labui" sąrašo atstovas ir 2023 m. vasarį galėjo užimti likusią laisvą Tarybos nario vietą, bet jam skirto mandato atsisakė. 

Nuo 2022 m. D. Vaičiūnas groja Anykščių bliuzo atlikėjų grupėje "Čigongo meistras tai ne krikščionių kunigas".

Laisvalaikiu mėgsta muziką, plaukioja, fotografuoja, domisi automobiliais, skaito knygas, vaidina Anykščių kultūros centro teatre.

Buvo vedęs, žmona Ieva Juodzevičiūtė-Vaičiūnienė – socialinės veiklos organizatorė. Išsiskyrė. Vaikai: Vincentas Vaičiūnas (g. 2010 m.), Adelė Vaičiūnaitė (g. 2012 m.).

Vėl vedė 2022 m. birželio 23 d., žmona Indrė Rukšaitė-Vaičiūnė – kultūros organizatorė. Sūnus Jurgis Vaičiūnas (g. 2022 m.).