Tėvas Augustinas Makštelė.

1941–1945 m. mokėsi Didžprūdžių (Kupiškio r.) pradžios mokykloje, 1945–1953 m. baigė Kupiškio vidurinę mokyklą. 1953–1958 m. studijavo Kauno politechnikos institute, įgijo maisto pramonės įmonių inžinieriaus išsilavinimą.

1958–2001 m. J. Makštelė su pertrauka gyveno Anykščiuose ir dirbo Anykščių vyno gamykloje.

Paskirtas 1958 m. rugsėjo 1 d., 1958–1959 m. jis buvo Anykščių vyno gamyklos vyriausiasis mechanikas, 1959–1963 m. – vyriausiasis inžinierius.

Paskirtas 1963 m. rugpjūčio 3 d., 1963–1986 m. J. Makštelė dirbo Anykščių vyno gamyklos direktoriumi. Jis išplėtė ir sustiprino įmonę, įrengė joje koncentruotų sulčių gamybos barą.

1986–1995 m. jis dirbo Vilniuje. 1986–1990 m. J. Makštelė buvo Lietuvos agropramoninio komiteto gėrimų skyriaus viršininkas, vėliau iki 1995 m. dirbo Lietuvos maisto pramonės asociacijos struktūrose, buvo šios asociacijos bendrovės "Aima" vyriausiasis specialistas.

1995 m. vasarį J. Makštelė grįžo į Anykščius ir 1995–2001 m. dirbo akcinės bendrovės "Anykščių vynas" generaliniu direktoriumi. Jo iniciatyva nuostolinga bendrovė vėl ėmė gauti pelno, o 1999 m. buvo įvertinta Lietuvos pramonininkų konfederacijos apdovanojimu kaip sėkmingai dirbanti įmonė.

Išėjęs į pensiją, nuo 2001 m. iki gyvenimo pabaigos J. Makštelė gyveno Kaune.

J. Makštelei buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio inžinieriaus garbės vardas (1979 m.). Jis buvo apdovanotas Garbės ženklo ordinu, medaliu "Už šaunų darbą V. I. Lenino 100-ųjų gimimo metinių proga" (1970 m.).

Laisvalaikiu žvejodavo.

Buvo vedęs, žmona Zita Vida Juodytė-Makštelienė (g. 1939 m.) iš Jasonių (Utenos r.) – mokslininkė gėrimų technologė. Sūnus Artūras Makštelė (g. 1966 m.).

Mirė 2015 m. birželio 24 d. Vilniuje ligoninėje. Palaidotas Kauno Karmėlavos kapinėse šeimos kape prie artimųjų. Kapą ženklina pilko akmens paminklinė stela, jos šlifuotame fasade iškalti įrašai: "Makštelės / Jonas 1933–2015" ir "Juodžiai / Balys 1908–1992 / Emilija 1912–1993".