Tėvai: Juozapas Marcinkevičius (1853–1918) iš Andrioniškio ir Ona Adamonytė-Marcinkevičienė (1860–1942) iš Ramaškonių – žemdirbiai, pasiturintys ūkininkai. Buvo jauniausias užaugęs keturių vaikų šeimoje. Broliai ir seserys: Marijona Marcinkevičiūtė-Šukienė (1881–1980) – žemdirbė, Antanas (1883–1885) – mirė vaikystėje, Juozapas Marcinkevičius (1886–1958) – žemdirbys ūkininkas, Jonas Marcinkevičius (1887–1927) – žemdirbys ūkininkas, trynukai Anicetas (1890–1890), Juozapota (1890–1890) ir Domicelė (1890–1890) Marcinkevičiai – mirė kūdikystėje ir Antanas Marcinkevičius (1895–1896) – mirė kūdikystėje. Dukterėčia (sesers duktė) Emilija Šukytė-Juzulėnienė (1909–2004) – pedagogė, kraštotyrininkė.

1892 m. spalio 4 d. Andrioniškio bažnyčioje jį pakrikštijo kunigas filialistas Jonas Baltušis, krikštatėviai buvo valstiečiai Jonas Malevičius ir Antanina Marcinkevičiūtė.

Apie 1898 m. mokėsi pas daraktorę, paskui – Andrioniškio rusiškoje pradžios mokykloje. 1908–1912 m. Vilniuje baigė privačią Pšegalinskio gimnaziją. 1912–1913 m. M. Marcinkevičius gyveno Maskvoje (Rusija), ten pasimokė vaistininko amato, išlaikė vaistininko mokinio egzaminus ir 1913–1914 m. dirbo įvairių Rusijos miestų vaistinėse: Tverėje, Dmitrijeve, Tuloje, Permėje.

Prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui, jis įsikūrė Kijeve (Ukraina), ten 1914 m. išlaikė vaistininko padėjėjo egzaminus ir dirbo vaistinėse.

1919 m. jis grįžo į Lietuvą, buvo pašauktas į Lietuvos kariuomenę ir tarnavo Kauno karo ligoninės vaistinėje. Baigęs tarnybą, M. Marcinkevičius studijavo Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Medicinos fakultete, 1926 m. įgijo vidaus ligų gydytojo išsilavinimą.

1926–1928 m. M. Marcinkevičius dirbo gydytoju Kauno Vytauto Didžiojo universiteto vaikų ligų klinikoje, 1928–1930 m. buvo Rokiškio apskrities ligoninės gydytojas. 1930–1931 m. jis kūrė pirmuosius vaikų sveikatos centrus Linkuvoje (Pakruojo r.) ir Pašvitinyje (Pakruojo r.).

1931–1944 m. jis gyveno Panevėžyje ir Panevėžio ligoninės vidaus ir vaikų ligų skyriaus vedėjas, ligoninėje įkūrė modernią laboratoriją, įrengė rentgeno aparatūrą. 1932–1933 m. jis tobulinosi Prahoje (Čekija) ir Vienoje (Austrija).

1936 m. vasarą 5-ojoje (Panevėžio, Biržų ir Rokiškio) rinkimų apygardoje kaip Panevėžio apskrities atstovas jis buvo iškeltas kandidatu į IV Lietuvos Respublikos Seimą, bet nebuvo išrinktas.

1942 m. M. Marcinkevičius paruošė ir apsigynė medicinos daktaro disertaciją "Blužnis kaip kraujo rezervuaras įvairioms sąlygoms veikiant".

Jis pirmasis Lietuvoje įsteigė moters ir vaiko globos centrus. 1941 m. Panevėžyje jis organizavo gailestingųjų seserų kursus, sudarė jiems mokymo planus ir taip sukūrė pagrindą aukštesniajai medicinos mokyklai kurtis šiame mieste. Panevėžyje jis aktyviai propagavo blaivybę, rengė antialkoholines parodas.

1944 m. M. Marcinkevičius dalyvavo kuriant Vilniaus universiteto Medicinos fakultetą ir buvo paskirtas Vidaus ligų propedeutikos katedros vadovu. 1944–1970 m. jis dėstė studentams medikams ir vadovavo šiai katedrai, nuo 1961 m. buvo profesorius.

1944–1947 m. jis dirbo ir Medicinos fakulteto prodekanu.

M. Marcinkevičius 1959 m. parengė ir apsigynė disertaciją, kurioje nagrinėjo miego terapijos reikšmę, kompleksiškai gydant opaligę, buvo medicinos mokslų daktaras (pagal šiuolaikinę nostrifikaciją – habilituotas daktaras).

1969 m. įsikūrus Lietuvos terapeutų draugijos Gastroenterologų sekcijai, M. Marcinkevičius buvo išrinktas pirmuoju jos pirmininku.

Mokslininkas parašė knygas: "Blužnis kaip kraujo rezervuaras, veikiant įvairioms sąlygoms" (1941 m.), "Skrandžio ir dvylikapirštės žarnos opinė liga" (su P. Norkūnu, 1959 m.), vadovėlį "Vidaus ligų propedeutika" (su kitais autoriais, 1963 m.), mokslinių straipsnių apie bronchinę astmą ir hipertoninę ligą.  

M. Marcinkevičiui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio gydytojo garbės vardas (1952 m.).

Susituokė 1920 m. sausio 1 d. Vilniuje, žmona Ona Mažylytė-Marcinkevičienė (1895–1948) iš Panemunėlio – medikė. Liko našlys. Sūnus Algimantas Jonas Marcinkevičius (1921–2014) – mokslininkas gydytojas chirurgas transplantologas, akademikas, duktė Almonė Marcinkevičiūtė-Bernadišienė (1926–2017) – gydytoja otorinolaringologė, gydytojo Vlado Bernadišiaus žmona. Anūkai Algimantas (1956–2019) ir Rimtautas Marcinkevičiai (g. 1956 m.) – gydytojai chirurgai.

Mirė 1987 m. gegužės 20 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Naujosiose Rasų kapinėse (5 sektorius). Kapą ženklina Marcinkevičių šeimai sukurtas akmeninis skulptūrinis paminklas (autorius – skulptorius Vytautas Šerys), jo papėdėje aptašytuose akmens luituose horizontaliose plokštumose iškalti įrašai: "Ona Marcinkevičienė / 1895–1948 / Med. m. dr. prof. / Mykolas Marcinkevičius / 1892–1987" ir "Almonė / Marcinkevičiūtė / Bernadišienė / 1926–2017 / Vladas Bernadišius / 1922–2020".

Vilniaus miesto 3-oji ligoninė, kurioje ilgą laiką veikė Vilniaus universiteto Medicinos fakulteto Vidaus ligų propedeutikos katedra, 1997 m. buvo pavadinta Mykolo Marcinkevičiaus vardu.

Šioje ligoninėje, buvusio kardiochirurgijos skyriaus operacinėje, 1987 m. rugsėjo 2 d. Vilniaus universiteto Širdies chirurgijos klinikos profesorius A. Marcinkevičius, M. Marcinkevičiaus sūnus, su bendradarbiais padarė pirmąją Lietuvoje širdies persodinimo operaciją ligoniui.

M. Marcinkevičiaus vardu pavadinta nauja gatvė Vilniuje, šiaurinėje miesto dalyje, kur daugiausia gyvena medikai.

Lietuvos centriniame valstybės archyve Asmenų dokumentų fonde saugomas M. Marcinkevičiaus asmeninių dokumentų rinkinys (fondas R-451), kuriame yra 1925–2001 m. laikotarpio dokumentų – 82 teminės bylos.