Baigė kunigų seminariją, buvo įšventintas kunigu.

Apie 1901–1903 m. J. Puleikis buvo vikaras Pumpėnuose (Pasvalio r.). Perkeltas 1903 m. liepą, 1903–1911 m. jis buvo Naujamiečio (Panevėžio r.) bažnyčios vikaras, kartu su klebonu Romualdu Styravičiumi organizavo naujos Naujamiečio bažnyčios statybas. Tarnaudamas Naujamiestyje, jis viešai pasmerkė carinės Rusijos policijos veiksmus, už tai buvo valdžios atstovų stebimas.

1911–1915 m. J. Puleikis tarnavo Gasčiūnų (Joniškio r.) Šv. Stanislovo Kostkos bažnyčios kuratu, buvo kunigas filialistas. 1915 m. jis buvo perkeltas į Šiupylių (Šiaulių r.) Šv. Aloyzo bažnyčią kuratu, buvo jos kunigas filialistas. Pirmojo pasaulinio karo pradžioje Šiupylių bažnyčia sudegė.

1918–1925 m. jis buvo Upynos (Šilalės r.) Švč. Mergelės Marijos Vardo bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

1925–1928 m. J. Puleikis tarnavo Traupio (Anykščių r.) Šv. Onos parapijoje vikaru, talkino klebonui Domininkui Tuskeniui.

1928–1932 m. jis buvo Geidžiūnų (Biržų r.) bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

Nuo 1932 m. jis tarnavo altarista Šeduvoje (Radviliškio r.).

Mirė 1948 m. Palaidotas Šiluvos (Raseinių r.) kapinėse kunigų sienoje prie koplyčios. Kapavietę akmenų mūro sienoje žymi betoninė plokštė su ovaliu metalo liejiniu, jame išlietas įrašas: "A.+.A / Kun. Juozas / Puleikis / Naujamiesčio bažnyčios / statytojas / 1874–1948".