Tėvas Pranas Puzinas. Augo dviejų vaikų šeimoje, brolis Bronius Puzinas – pienininkas.

1954 m. baigė studijas Šiaulių mokytojų institute, įgijo septynmetės mokyklos matematikos ir fizinio lavinimo mokytojo išsilavinimą.

Iki 1960 m. G. Puzinas dirbo Meilūnų (Biržų r.) septynmetėje mokykloje mokytoju.

1960 m. rudenį perkeltas į Andrioniškį (Anykščių r.), G. Puzinas čia gyveno ir dirbo iki gyvenimo pabaigos.

1960–1961 m. jis buvo Andrioniškio septynmetės mokyklos mokytojas. 1961–1962 m. jis dirbo Andrioniškio septynmetės mokyklos direktoriumi. Pertvarkius šią mokyklą į aštuonmetę, 1962–1978 m. jis buvo Andrioniškio aštuonmetės mokyklos direktorius, ilgiausiai šiai mokyklai vadovavęs pedagogas.

1978 m. rugpjūtį–spalį jis dirbo Andrioniškio aštuonmetės mokyklos direktoriaus pavaduotoju mokymo ir auklėjimo reikalams, paskui dar vienerius metus 1978–1979 m. ėjo šios mokyklos direktoriaus pareigas.

1979–1981 m. G. Puzinas vėl buvo Andrioniškio aštuonmetės mokyklos direktorės (Albinos Veronikos Bakurienės) pavaduotojas mokymui ir auklėjimui, kol išėjo į pensiją. 1981–1986 m. jis dar dirbo šioje mokykloje matematikos mokytoju.

Susituokė 1960 m. sausio 31 d., žmona Vanda Meškauskaitė-Puzinienė (1929–2019) – pedagogė istorijos mokytoja. Vaikai: Gaudentas Puzinas ir Ilona Puzinaitė.

Mirė 2016 m. vasario 15 d. Andrioniškyje (Anykščių r.). Palaidotas Andrioniškio kapinėse.