Tėvai: Juozas Kalibatas (1875–1947) ir Antanina Navikaitė-Kalibatienė (1880–1947). Buvo vyriausias tarp šeimoje užaugusių vaikų. Broliai ir seserys: Juozapas Kalibatas (apie 1903 – ?) – mirė vaikystėje, Emilija Kalibataitė-Šumskienė-Dūdienė (1907–1978) – amatininkė siuvėja, giesmininkė ir dainininkė, Kazys Kalibatas (1911–1978) – žemdirbys, Edvardas Kalibatas (1913–?), Albina Kalibataitė (?–?) – žuvo pokario metais, stribų nušauta, ir Pranas Kalibatas – valstybės tarnautojas. Giminaitis (brolio Kazio sūnus) Kazimieras Kalibatas (1938–2015) – muzikas folkloristas, visuomenininkas.

Jaunystėje pramokęs amato, buvo statybininkas stalius ir baldžius.

Nepriklausomoje Lietuvoje K. Kalibatas buvo šaulys, Lietuvos šaulių sąjungos Kavarsko šaulių būrio narys.

1941 m. vasarą, vokiečių okupacijos pradžioje, K. Kalibatas buvo Birželio sukilimo dalyvis, vėliau buvo renkamas seniūnu.

Pokario metais K. Kalibatas išėjo partizanauti, pasirinko Lapės slapyvardį.

Nuo 1946 m. jis buvo Algimanto apygardos Šarūno rinktinės Butageidžio kuopos Lokio būrio partizanas, 1949 m. rugsėjo–gruodžio mėnesiais – paskutinis Lokio vadas. Šis būrys veikė Kavarsko valsčiaus šiaurinėje ir Anykščių valsčiaus pietinėje dalyje.

1949 m. gruodį K. Kalibatas-Lapė dviejų ryšininkų, susitarusių su sovietinio saugumo pareigūnais, buvo išduotas ir gruodžio 22 d. suimtas, kalintas ir tardomas Anykščiuose, nuo 1950 m. balandžio 19 d. – Panevėžyje. Prie jo suradus ryšininkų sąrašus, buvo nustatyta, suimta ir įkalinta daug vietinių laisvės gynėjų. 

Ypatingasis pasitarimas 1950 m. liepos 8 d. jį nuteisė 25 metams kalėti ir 5 metams tremties.

Nuo 1950 m. rugsėjo 27 d. K. Kalibatas buvo kalinamas Lugovoilage (Karagandos sr., Kazachstanas), nuo 1953 m. spalio 8 d. perkeltas kalėti į Pesčianlagą (Karagandos sr., Kazachstanas).

Peržiūrėjus bylą, paleistas iš lagerio, nuo 1956 m. birželio 1 d. jis toliau gyveno tremties sąlygomis Irkutske (Rusija), kol 1957 m. balandžio 15 d. buvo paleistas iš tremties.

1958 m. K. Kalibatas grįžo į Lietuvą. Kaip buvęs politinis kalinys nerasdamas kur įsikurti arčiau gimtinės, giminėms pasirūpinus, apsigyveno Lygumuose (Pakruojo r.), kur liko iki gyvenimo pabaigos.

Buvo vedęs, žmona Julijona Kalibataitė-Kalibatienė (1905–?) – laisvės gynėja partizanų ryšininkė, 1949–1957 m. tremtinė Irkutsko srityje. Vaikų nesulaukė.

Mirė 1982 m. Lygumuose (Pakruojo r.).