Tėvai: Bronislovas Pipiras (1931–2010) ir Jadvyga Pipirienė – medikė. Brolis Žilvinas Pipiras (g. 1966 m.) – inžinierius, verslininkas.

1976 m. baigė Anykščių Jono Biliūno vidurinę mokyklą. 1976–1981 m. mokėsi Kauno politechnikos instituto Radioelektronikos fakultete, įgijo inžinieriaus išsilavinimą.

1981–1983 m. A. Pipiras dirbo Aukštojo sportinio meistriškumo mokykloje treneriu-dėstytoju.

Nuo 1983 m. A. Pipiras gyvena ir dirba Anykščiuose. 1983–1987 m. jis buvo susivienijimo "Anykščių vynas" inžinierius elektronikas, 1987–1995 m. dirbo "Anykščių vyno" įmonės vyriausiuoju energetiku.

1995–2001 m. A. Pipiras buvo akcinės bendrovės "Anykščių vynas" komercijos direktorius, 2001–2004 m. – "Anykščių vyno" pardavimų skyriaus viršininkas.

2005–2019 m. jis dirbo uždarosios akcinės bendrovės "Termotaupa" (inžinerinės komunikacijos) direktoriaus pavaduotoju, nuo 1994 m. buvo šios įmonės steigėjas (kartu su Romualdu Vitkumi) ir akcininkas, kol įmonė paskelbė apie bankrotą.

Nuo 2008 m. A. Pipiras yra uždarosios akcinės bendrovės "Anvėjas" (gyvenamųjų ir negyvenamųjų pastatų statyba) direktorius.

Nuo 1990 m. A. Pipiras buvo Lietuvos demokratinės darbo partijos narys, 1995–1997 m. jis buvo Anykščių rajono savivaldybės tarybos narys, išrinktas šios partijos sąraše.

Nuo 2002 m. jis yra Liberalų demokratų partijos, partijos "Tvarka ir teisingumas" narys. A. Pipiras buvo Rolando Pakso koalicijos "Už tvarką ir teisingumą" kandidatas į Lietuvos Respublikos Seimą (2004 m.).

A. Pipiras yra sportininkas trumpabangininkas, Lietuvos radijo mėgėjų sąjungos narys (šaukiniai LY3BP/LY5R/LY2BKP). 1991–1993 m. jis buvo Lietuvos radijo sporto federacijos tarybos pirmininko pavaduotojas.

Su Kauno politechnikos instituto telegrafo kolektyvinės stoties komanda A. Pipiras tapo SSRS radijo ryšių čempionu (1981 m.), šiame čempionate pelnė bronzos medalį (1982 m.), buvo Pabaltijo čempionas (1982 m.) ir Baltijos šalių čempionas (1991 ir 1992 m.).

Su Kauno politechnikos instituto trumpųjų bangų kolektyvinės stoties komanda jis tapo Europos trumpųjų bangų radijo ryšių čempionu (1978 ir 1983 m.), laimėjo šių čempionatų sidabro medalius (1980 ir 1982 m.), buvo Europos čempionato bronzos medalininkas (1979 ir 1981 m.).

Varžydamasis individualioje telegrafo stoties įskaitoje, jis dukart buvo Europos tolimųjų radijo ryšių čempionas (1992 ir 1993 m.).

Tris kartus jis tapo pasaulio tolimųjų radijo ryšių (CQWWDX) čempionu:  telefono ir telegrafo kolektyvinių stočių daug siųstuvų pogrupyje (su Kauno politechnikos instituto komanda, 1981 m.), tarp telegrafo kolektyvinių stočių (su ta pačia instituto komanda, 1985 m.) ir pasaulio radijo ryšių (CQWPX) individualių stočių čempionate 160 m diapazone (1985 m.). Jis buvo pasaulio rekordininkas (1985 m.).

Neoficialiose pasaulio trumpabangininkų pirmenybėse telegrafu 1988 m. jis, dalyvaudamas varžovų kategorijoje "vienas operatorius – visi diapazonai", surinko 2.697.081 tašką ir užėmė pirmąją vietą tarp dalyvavusių Lietuvos sportininkų, 5-ąją vietą – tarp visų Europos sportininkų ir 1-ąją vietą – tarp penkiolikos savo zonos stočių. Lietuvos radijo ryšio čempionate 1989 m. jis pelnė antrąją vietą tarp individualių stočių.

Jis apdovanotas Kūno kultūros ir sporto departamento 3-ojo laipsnio medaliu "Už aukštus sporto pasiekimus" (1995 m.). Jo biografija skelbiama Lietuvos sporto enciklopedijoje.

Vedė 1981 m. liepos 4 d. Anykščiuose, žmona Vida Budrikytė-Pipirienė (g. 1959 m.) iš Klaipėdos – inžinierė. Išsiskyrė. Sūnūs: Mantas Pipiras (g. 1981 m.), Matas Pipiras (g. 1997 m.).

Vėl vedė, žmona Jurgita Pipirienė. Sūnus Dominykas Pipiras (g. 2002 m.).