Tėvai: Rimantas Valiulis (?–2014) ir Virginija Valiulienė. Brolis Giedrius Valiulis.

Augo Anykščiuose, 1980 m. baigė Anykščių Jono Biliūno vidurinę mokyklą. 1980–1986 m. studijavo Vilniaus universiteto Medicinos fakultete, įgijo gydytojo išsilavinimą.

1988–1992 m. jis buvo Rusijos medicinos mokslų akademijos Pediatrijos mokslinių tyrimų instituto aspirantas.

1994 m. Rusijos Medicinos mokslų akademijos Pediatrijos mokslinių tyrimų institute A. Valiulis apsigynė disertaciją "Patogenetiniai naujagimių respiracinio distreso dindromo gydymo pagrindai", yra habilituotas biomedicinos mokslų, medicinos daktaras.

1992–1997 m. A. Valiulis dirbo Vilniaus universiteto Medicinos fakultete asistentu, 1997–2001 m. buvo šio fakulteto docentas, nuo 2001 m. buvo Vilniaus universiteto Medicinos fakulteto Vaikų ligų klinikos profesorius, po struktūrinių pertvarkymų yra Vilniaus universiteto Medicinos fakulteto Klinikinės medicinos instituto Vaikų ligų klinikos ir Sveikatos mokslų instituto Visuomenės sveikatos katedros profesorius.

Jo mokslinių interesų sritis – bronchų astmos ir kitų lėtinių kvėpavimo ligų etiologija, klinikinė farmakologija, žmogaus funkcinių sistemų sąveika hipoksijos sąlygomis, retosios ligos, žmogaus ekologija.

A. Valiulis yra viešosios įstaigos Astmos, alergijos ir lėtinių plaučių ligų klinikos steigėjas ir direktorius, Vilniaus miesto universitetinės ligoninės Vaikų ligų klinikos profesorius konsultantas.

Nuo 1994 m. jis yra Europos podiplominio mokymo instituto IPOKRaTES (International Postgraduate Organisation for Knowledgetransfer and Teaching Excellent Students) Lietuvos skyriaus steigėjas ir vadovas, "IPOKRaTES Lietuva" fondo valdybos pirmininkas, nuo 1996 m. – Vilniaus tarptautinės vaikų pulmonologijos ir alergologijos mokyklos steigėjas ir vadovas.

Nuo 1996 m. A. Valiulis yra Lietuvos vaikų pulmonologų draugijos valdybos narys ir pirmininkas, nuo 2007 m. – Lietuvos pediatrų draugijos pirmininkas. Jis yra Lietuvos Mokslų akademijos Alergologijos komisijos narys, Lietuvos Mokslų akademijos Motinos ir vaiko komisijos pirmininko pavaduotojas, Lietuvos Respublikos ERS (European Respiratory Society) asociacijos pirmininkas ir Lietuvos nacionalinis delegatas Europos respiratologų draugijoje (ERS) bei Europos pulmonologinių draugijų federacijoje (FERS), Baltijos šalių delegatas tarptautinėje vaikų pulmonologų draugijoje (CIPP), aštuonių tarptautinių draugijų narys. 

Nuo 2007 m. jis yra Lietuvos santalkos prieš lėtines kvėpavimo ligas (GARD Lietuva) vadovas, nuo 2012 m. – Europos pediatrų akademijos (EAP‑UEMS) valdybos narys.

Jis buvo įvairių programų vadovas, tarptautinių bei nacionalinių konferencijų organizatorius, doktorantūros komitetų narys, nuo 2001 m. yra Lietuvos astmos klubų tarybos medicinos vadovas. Nuo 2019 m. jis yra nacionalinės imunoprofilaktikos 2019–2023 m. programos Nepriklausomų ekspertų (patarėjų, konsultantų) grupės pirmininkas.

A. Valiulis paskelbė per 200 straipsnių Lietuvos ir užsienio recenzuojamuose žurnaluose. Jis parengė ir išleido mokymo priemonių ir metodinių rekomendacijų, yra recenzuojamų specializuotų žurnalų gydytojams "Vaikų pulmonologija ir alergologija" (nuo 1998 m.) bei "Lietuvos pediatrijos kronika" (nuo 2001 m.) steigėjas ir vyriausiasis redaktorius. Jis yra žurnalų "Medicinos teorija ir praktika", "Lietuvos bendrosios praktikos gydytojas", "Pediatrija", "Gydymo menas" redakcinių kolegijų narys, gydytojams skirto tinklalapio www.pediatrija.lt vyriausiasis redaktorius, pacientams skirto tinklapio www.astmainfo.lt medicinos redaktorius.

Jis stažavosi Austrijos mokslų akademijoje (1992–1994 m.), Britų nacionaliniame širdies ir plaučių institute (Didžioji Britanija, 1995 ir 2002 m.), Geteborgo universitete (Švedija, 1995–1997 m.), dirbo vizituojančiu profesoriumi Wake ir Šiaurės Karolinos universitetuose (JAV, 2001 m.).

Jis yra vienas iš kolektyvinių leidinių autorių, su kitais parengė ir išleido knygas: "Vaikų ligos" (2002 m.), "Vaikų bronchų astma" (2007 m.), "Vaikų ligų gydytojo rezidentūros studijų programa" (2008 m.), "Cistinė fibrozė" (2011 m.), "Europos vieningas pediatrijos mokymo vadovas" ("European Mastercourse in Paediatrics: A Complete Course for the European Paediatric Common Trunk", anglų kalba, 2011 m.) vienas autorių.

A. Valiulis yra Poltavos (Ukraina) medicinos ir stomatologijos universiteto garbės profesorius (2019 m.). Jis apdovanotas Vilniaus universiteto rektoriaus mokslo premija (2020 m.).

Vedęs, žmona Sigutė Valiulienė (g. 1963 m.) – "Ipokrates Lietuva" fondo direktorė.