Mokėsi Svėdasų (Anykščių r.) progimnazijoje, Kauno taikomosios dailės mokykloje. Mokykliniais metais buvo aktyvus literatūros būrelio narys, rašė eilėračius. Studijavo Vilniaus dailės institute.

D. Šilinis buvo Kauno "Aušros" gimnazijos, kurioje įdiegtas vaizduojamosios dailės profilis, dailės mokytojas metodininkas, Akademinio piešimo studijos vadovas.

Jis taip pat buvo Lietuvos dailės ugdytojų draugijos, Lietuvos Nepriklausomųjų rašytojų sąjungos narys.

D. Šilinis dirbo literatūros, vaizduojamosios dailės ir tapybos srityse. Jis tapė urbanistinius ir gamtos peizažus bei gėlių natiurmortus, surengė personalines savo darbų parodas Kauno menininkų namuose, Kauno mokytojų namuose, Vytauto Didžiojo karo muziejuje, Svėdasų (Anykščių r.) ir Šakių kultūros namuose, Kauno "Santakos" kino teatre, Kauno "Aušros" gimnazijoje ir Vaižganto vidurinėje mokykloje, Dainavos seniūnijoje Kaune, Garliavos (Kauno r.) Jonučių vidurinėje mokykloje, dalyvauja daugelyje Kauno dailininkų bei respublikinėse dailės pedagogų parodose.

Jis sukūrė Svėdasų bibliotekos knygos ženklą – ekslibrį (2010 m.).

Nuo Lietuvos Atgimimo laikotarpio iki gyvenimo pabaigos D. Šilinis rašė lyrines eiles, jos spausdintos poezijos rinkiniuose "Ten sidabro vingy" (2000, 2001 m.), "Baltieji debesys : Anykščių rajono Svėdasų bibliotekos literatų klubo "Sietuva" narių kūrybos rinktinė" (2000 m.), "Žydėjimas : Anykščių rajono Svėdasų literatų klubo "Sietuva" narių kūrybos rinktinė" (2005 m.), "Išpažįstame šį jausmą ir meile vadiname : Anykštijos autorių meilės lyrikos sutelktinė" (2007 m.). Jis parengė ir išleido poezijos rinkinius, keletą iš jų pats ir iliustravo.

D. Šilinio kūrybos leidiniai: 

1994 m. – "Už mėlynų tolių" (poezija, "Spingsulės" knygynėlis Nr. 1).

1997 m. – "Lemties ženklai" (eilėraščiai).

1999 m. – "Vandens žydėjimas" (eilėraščiai).

2002 m. – "Sutemų oazės" (poezija).

2005 m. – "Nakties piligrimai" (poezijos rinktinė).

2007 m. – "Mėlyni paukščiai" (eilėraščiai).

2013 m. – "Rudens paletė" (eilėraščiai, pomirtinis leidinys).

D. Šilinis buvo Nepriklausomųjų rašytojų sąjungos organizuotos Vasaros poezijos šventės laureatas (2002, 2004 m.) ir diplomantas (2001 m.), šios sąjungos surengto Lietuviškos spaudos laisvės atgavimo 100-čiui skirto konkurso laureatas poezijos srityje (2004 m.).

Jis buvo apdovanotas respublikinės dailės pedagogų parodos II laipsnio diplomu už tapybos darbus. Kuriančiųjų ir tautos vertybių ieškančiųjų klubas "Verdenė" apdovanojo jį "Tėviškės vyturio" žymeniu už darbus poezijos ir dailės srityje.

Laisvalaikiu keliaudavo po įvairias Europos ir Azijos šalis, skaitė literatūrą arba tapydavo.

Mirė 2012 m. lapkričio 22 d. Kaune. Palaidotas Svėdasų (Anykščių r.) kapinėse.

D. Šilinio paveikslų rinkinys padovanotas Svėdasų bibliotekos dailės galerijai.

Minint jo mirties pirmąsias metines, Donato Šilinio vardu pavadinta Kauno "Aušros" gimnazijos dailės galerija (2013 m.).