1977 m. baigė Troškūnų (Anykščių r.) vidurinę mokyklą. 1977–1982 m. studijavo Vilniaus universiteto Teisės fakultete, įgijo teisininko išsilavinimą.

1982–1984 m. E. Laužikas dirbo Vilniaus universiteto Teisės fakultete Baudžiamosios teisės katedroje asistentu, 1984–1988 m. – Lietuvos SSR teisingumo ministerijoje vyresniuoju konsultantu.

1988–1994 m. E. Laužikas buvo Vilniaus miesto Spalio rajono teismo (Vilniaus 2-osios apylinkės teismo) teisėjas, šio teismo pirmininko pavaduotojas. 1995–1997 m. jis dirbo Vilniaus apygardos teismo teisėju, 1997–1999 m. – Lietuvos apeliacinio teismo Civilinių bylų skyriaus teisėju.
 
1999–2019 m. E. Laužikas buvo Lietuvos Respublikos Aukščiausiojo Teismo Civilinių bylų skyriaus teisėjas. 2019 m. vasarį jo įgaliojimai buvo sustabdyti, kol atliekamas tyrimas dėl galimos korupcijos, 2019 m. liepą Lietuvos Respublikos Prezidentas inicijavo jo nušalinimą nuo teisėjo pareigų, o 2019 m. rugsėjį Lietuvos Respublikos Seimas atleido jį iš teisėjo pareigų.

2008–2019 m. jis buvo Lietuvos Teisėjų tarybos narys, 2010–2014 m. – šios tarybos pirmininko pavaduotojas, 2014–2016 m. – Teisėjų tarybos pirmininkas. Jis buvo Teismų administravimo komiteto koordinatorius, Mokymų komiteto narys. 2019 m. vasarį jo įgaliojimai Teisėjų taryboje buvo sustabdyti, kol atliekamas tyrimas dėl galimos korupcijos.

Nuo 1993 m. jis taip pat buvo Vilniaus universiteto Teisės fakulteto dėstytojas, 1993–2009 m. buvo Civilinės teisės ir proceso katedros lektorius, nuo 2009 m. – Civilinio proceso ir romėnų teisės instituto bei Privatinės teisės katedros lektorius, dėstė civilinio proceso kursą.

E. Laužikas stažavosi Lijono universitete (Prancūzija, 1996 m.), Prancūzijos teisėjų nacionalinėje mokykloje Paryžiuje (1998 m.), Tarptautiniame teisinio bendradarbiavimo centre Leidene (Olandija, 2001 ir 2004 m.), Prancūzijos antstolių rūmuose (2001 m.).

E. Laužikas buvo naujojo Civilinio proceso kodekso projekto rengimo darbo grupės narys, Antstolių įstatymo  bei Teismo sprendimų vykdymo instrukcijos projektų rengimo grupės narys, Civilinio proceso kodekso tobulinimo darbo grupės narys.

Jis buvo Studijų kokybės centro egzaminų komisijos narys, Teisėjų mokymo ir veiklos vertinimo koordinavimo komisijos prie Teismų tarybos pirmininkas.

Kartu su kitais teisininkais jis parengė ir išleido dviejų tomų vadovėlį "Civilinio proceso teisė" (2003–2005 m.), trijų tomų "Lietuvos Respublikos Civilinio proceso kodekso komentarą" (2004–2005 m.).

E. Laužikas paskelbė mokslinių ir teisinės praktikos straipsnių specializuotoje periodikoje, skaitė pranešimus tarptautinėse mokslinėse konferencijose civilinio proceso teisės klausimais Vilniuje (2002 ir 2004 m.), Sočyje (Rusija, 2004 m.), Jekaterinburge (Rusija, 2005 ir 2006 m.).

Jis yra Vilniaus universiteto Teisės fakulteto Alumni draugijos narys ir šios draugijos Tarybos narys (nuo 2003 m.).

Laisvalaikiu sportuoja, skaito knygas.

Vedęs, žmona Daiva Vasiliauskaitė-Laužikienė (g. 1960 m.) – teisininkė. Dukterys: Irtautė Laužikaitė (g. 1983 m.) – teisininkė, Ieva Laužikaitė (g. 1987 m.) – teisininkė.