Gimimo data kitų šaltinių duomenimis – 1889 m. lapkričio 11 d.

1910 m. baigė gimnaziją Sankt Peterburge (Rusija). 1910–1916 m. baigė studijas Sankt Peterburgo universiteto Istorijos-filosofijos fakulteto Istorijos skyriuje, įgijo istoriko išsilavinimą. Studijuodamas vaidino lietuvių spektakliuose, priklausė lietuvių studentų draugijai.

1916–1917 m. V. Kvieska buvo mobilizuotas į carinės Rusijos kariuomenę ir tarnavo Sankt Peterburgo aviacijos mokyklos dirbtuvėse, kol 1917 m. vasarą buvo demobilizuotas kaip mokytojas. Jis priklausė Karių sąjungos Įstatų rengimo komisijai, kuri sušaukė Sankt Peterburgo ir jo apylinkių karių 2-ąjį suvažiavimą.

1917–1918 m. jis dirbo Saratovo gubernijoje (Rusija) mokytoju.

1918 m. grįžęs į Lietuvą, 1918–1919 m. V. Kvieska dirbo Panevėžio gimnazijoje istorijos mokytoju, 1919–1922 m. buvo Ukmergės gimnazijos mokytojas.

1919 m. jis aktyviai būrė Ukmergės apskrities vyrus priešams atremti, organizavo šaulių būrius Deltuvoje (Ukmergės r.), Kavarske (Anykščių r.), Kurkliuose (Anykščių r.), Siesikuose (Ukmergės r.), Vepriuose (Ukmergės r.) ir Taujėnuose (Ukmergės r.), 1920 m. organizavo mitingus prieš lenkų legionų veržimąsi į Lietuvą.

1921–1922 m. jis dirbo Ukmergės mokytojų metinių kursų vedėju, kol iš šių pareigų 1922 m. spalio 9 d. buvo atleistas kaip netinkamas jas eiti dėl politinių motyvų. 1922–1923 m. jis dirbo Kauno mokytojų profesinės sąjungos suaugusiųjų gimnazijoje mokytoju.

V. Kvieska dalyvavo mokytojų profesinės sąjungos veikloje, nuo 1928 m. buvo jos centro valdybos narys. 1921 m. jis kartu su kitais Lietuvos mokytojų profesinės sąjungos aktyvistais įkūrė "Spaudos fondą" – stambiausią Lietuvoje mokslo ir mokymo priemonių gamybos ir platinimo, vadovėlių leidybos kooperacinę bendrovę, kuri veikė iki nacionalizacijos (1924–1940 m. – kooperacinė sąjunga "Spaudos fondas").

V. Kvieska buvo išrinktas ir kiek laiko dirbo "Spaudos fondo" valdybos pirmininku. Jo vadovaujama įmonė atidarė savo knygynų tinklą Lietuvoje, per savo gyvavimo laikotarpį išleido 857 pavadinimų knygas bendru daugiau kaip 3 mln. egzempliorių tiražu. Kaip "Spaudos fondo" atstovas 1930 m. jis buvo išrinktas Lietuviškosios enciklopedijos rengimo komisijos nariu ir 1930–1940 m. prisidėjo prie Lietuviškosios enciklopedijos leidimo.

1928 m. Kultūros sąjungos tarybai įkūrus "Suaugusiems šviesti fondą", V. Kvieska buvo išrinktas pirmosios šio fondo valdybos nariu, organizavo lėšų kaupimą kultūros programoms.

1923–1929 m. V. Kvieska buvo žurnalo "Mokykla ir gyvenimas" atsakomasis redaktorius.

1926–1940 m. jis dirbo Lietuvos Kooperacijos banke, buvo jo valdybos narys ir valdybos pirmininkas, kol pirmosios sovietinės okupacijos pradžioje iš šių pareigų buvo atleistas.

Atsargi ir kūrybiška V. Kvieskos pozicija padėjo sustiprinti šio banko įtaką Lietuvos bankininkystei. Jis dažnai pasisakydavo spaudoje aktualiais bankininkystės klausimais: už importo mažinimą, prieš visų pramonės šakų apsaugą muitais, prieštaravo lito nuvertinimui.

V. Kvieska tobulinosi tarptautiniuose bankininkų kursuose Londone (Didžioji Britanija). Jis pelnė autoritetą tarp bankininkų, buvo išrinktas Kredito įstaigų komiteto pirmininku, priklausė Ekonominių studijų draugijai, buvo Lietuvių-estų valdybos, Lietuvos kooperatyvų tarybos valdybos pirmininkas. Jis buvo Mokslo ir švietimo draugijos Revizijos komisijos narys.

V. Kvieska buvo Lietuvos šaulių sąjungos narys, 1924 m. išrinktas šios sąjungos Centro valdybos nariu.

1922–1923 m. kuriantis Lietuvos valstiečių liaudininkų sąjungai (jungiantis Lietuvos socialistų liaudininkų demokratų partijai ir Lietuvos valstiečių sąjungai), V. Kvieska, dar Sankt Peterburge suartėjęs su valstiečiais liaudininkais, buvo tarp šios politinės partijos kūrimo iniciatorių, vienas pagrindinių jos ideologų, bendradarbiavo liaudininkų spaudoje, buvo renkamas ir šios sąjungos Centro valdybos nariu. 1924 m. jis ėjo Ukmergės apskrities tarybos pirmininko pareigas.

1922–1923 m. jis buvo išrinktas I Lietuvos Respublikos Seimo, 1923–1926 m. – II Lietuvos Respublikos Seimo, o 1926–1927 m. – III Lietuvos Respublikos Seimo nariu. Seimuose jis atstovavo Lietuvos valstiečių liaudininkų sąjungai, buvo jos frakcijos narys. I Seime jis priklausė Švietimo, Ekonominei, Finansų ir biudžeto komisijoms, II Seime – Knygyno, Švietimo ir Ekonominei komisijoms, nuo 1925 m. – ir Finansų ir biudžeto komisijai. III Seime jis buvo Rinkimų patikrinimo, Ekonominės, Švietimo bei Finansų ir biudžeto komisijų narys. II Seime 1923–1924 m. jis buvo Seimo sekretorius, III Seime – Lietuvos valstiečių liaudininkų sąjungos frakcijos pirmininko pavaduotojas.

Po 1926 m. perversmo V. Kvieska kartu su socialdemokratų lyderiu Steponu Kairiu Seime atvirai kritikavo tautininkus ir piktinosi perversmo organizatoriais, protestavo prieš A. Smetonos perversmo pasekmių įteisinimą.

Po perversmo 1927 m. balandžio 12 d. paleidus ir III Lietuvos Respublikos Seimą, V. Kvieska kartu su kitais aktyviausiais valstiečių liaudininkų veikėjais buvo persekiojamas. Todėl partija tobulino savo programines nuostatas, V. Kvieskos iniciatyva daug dėmesio buvo skiriama saikingai kooperacijai, bandyta šią partiją suartinti su tautininkais.

Bet Lietuvos valstiečių liaudininkų sąjungos dauguma jo idėjų nepalaikė. V. Kvieska 1933 m. buvo pašalintas iš partijos. Valstiečiai liaudininkai liko ištikimi savo programai, todėl 1936 m. šios partijos veikla Lietuvoje buvo uždrausta. 1934 m. jis buvo Kauno politinio klubo steigimo iniciatorius.

Nuo 1939 m. V. Kvieska buvo Tautininkų sąjungos narys.

Jis parašė ir išleido knygas "Lietuvių tautinis judėjimas ir varpinikai ligi Didžiojo Seimo Vilniuje" (1926 m.), "Italijos kooperacija" (1935 m.), išleido brošiūras, skirtas politinių partijų rinkimų kovai "Rekvizicijų liekanų ieškojimas" (1925 m.) ir "Tiesa apie Ūkininkų Sąjungą" (1926 m.), bendradarbiavo valstiečių liaudininkų spaudoje, laikraštyje "Lietuvos žinios", žurnaluose "Tauta ir ūkis", "Talka", "Vaga". Kazio Vinvos slapyvardžiu jis parašė 5 veiksmų komediją "Geras biznis" (pastatyta Valstybės teatre Kaune 1939 m., režisierius Borisas Dauguvietis, išleista 1940 m.), romanus "Musele, greičiau" (1938 m.) ir "Prarajos pakrantėmis" (1939 m.).

1940 m. rugpjūčio 2 d. V. Kvieska sovietinio saugumo buvo suimtas savo ūkyje Mitkūnuose (Kauno r.) ir kalinamas Kaune, kaltinamas antisovietine veikla, ypač priklausymu tautininkams. Jo byla jau buvo perduota nagrinėti Ypatingajam pasitarimui, bet dėl prasidėjusio karo jis nespėtas nuteisti, buvo išlaisvintas 1941 m. birželį.

1944 m. V. Kvieska pasitraukė į Vakarus, kur iškart įsitraukė į visuomeninę veiklą, buvo Lietuvių sąjungos Visbadeno (Wiesbaden, Vokietija) skyriaus valdybos narys, rūpinosi lietuvių pabėgėlių reikalais Vokietijoje.

1949 m. jis emigravo į JAV.

Gyvendamas JAV, jis aktyviai bendradarbiavo Amerikos lietuvių spaudoje.

Buvo du kartus vedęs. Vaikų neturėjo.

Mirė 1958 m. lapkričio 30 d. Čikagoje (Ilinojaus valstija, JAV). Palaidotas Čikagos lietuvių Šv. Kazimiero kapinėse.

V. Kvieskos gyvenimas ir politinė veikla pristatyta "Didžiojo Lietuvos parlamentarų biografinio žodyno" tome "Lietuvos Respublikos Seimų I (1922–1923), II (1923–1926), III (1926–1927), IV (1936–1940) narių biografinis žodynas" (2007 m.). Išsami jo biografija publikuota Vlado Terlecko monografijoje "Lietuvos bankininkai : gyvenimų ir darbų pėdsakai : 1918–1940" (2001 m.).