Tėvai: Steponas Miškinis iš Peštinių (1901–?) – žemdirbys, savamokslis dailininkas karikatūristas ir kaimo muzikantas, ir Rozalija Sabalinkaitė-Miškinienė (1901–?) iš Marimpolio – žemdirbė, sodininkė. Augo penkių vaikų šeimoje su broliu ir trim seserimis. Seserys: Albina Miškinytė-Vaivadienė (g. 1936 m.) – medikė akušerė, tautodailininkė tapytoja, Danutė Miškinytė-? – ekonomistė finansininkė.

1932–1936 m. mokėsi Debeikių (Anykščių r.) pradžios mokykloje, 1940–1943 m. – Salų (Rokiškio r.) žemės ūkio mokykloje.

Z. Bartašienė buvo tautodailininkė, gyveno ir kūrė Vyžuonose (Utenos r.). Pradėjusi tapyti 1956 m., nuo 1963 m. savo tapybos darbus ji eksponuodavo parodose. Ji tapė aliejumi ant kartono, jos kūriniuose vyravo gamtos ir buities vaizdai bei religinė tematika.

Nuo 1966 m. iki gyvenimo pabaigos Z. Bartašienė buvo Lietuvos tautodailininkų sąjungos narė, senatvėje – ir Utenos tautodailininkų klubo "Svirnas" narė. Jos kūriniai eksponuoti Lietuvoje, Latvijoje ir Rusijoje.

Ji dalyvavo tautodailininkų seminaruose Lietuvoje, Latvijoje, Estijoje (1965–1985 m.). Utenos kraštotyros muziejuje buvo surengta jubiliejinė jos tapybos ir rankdarbių paroda (2005 m.).

Z. Bartašienė laimėjo II laipsnio diplomą jubiliejinėje liaudies dailės parodoje-konkurse Vilniuje (1970 m.), buvo apdovanota diplomu už darbus "Sename dvare", "Bulviakasis" (Vilnius, 1974 m.), garbės ir padėkos raštais už dalyvavimą saviveikloje, parodose (Utena, 1975–1976 ir 1981 m.), už gražiausią staltiesę lino liaudies meistrų šventės parodoje Upytėje (Panevėžio r., 1979 m.).

Ji buvo apdovanota medaliu "Šlovė darbui" (Maskva, Rusija, 1974 m.), tapo Utenos rajono meno ir kultūros premijos laureate (2006 m.), buvo Vyžuonų seniūnijos garbės pilietė.

Laisvalaikį skyrė tapybai, siuvinėjo, audė, mezgė, skaitydavo grožinę ir istorinę literatūrą, eiliuodavo.

Buvo ištekėjusi, vyras Povilas Bartašius (1919–1971). Liko našlė. Vaikai: Nijolė Bartašiūtė (1956–2018) – medikė, tautodailininkė, Mindaugas Bartašius (g. 1959 m.) – ūkininkas.

Mirė 2016 m. spalio 10 d. Vyžuonose (Utenos r.). Palaidota Vyžuonų kapinėse šeimos kape (2 kvartalas, 120 kapas). Kapą ženklina metalinis paminklinis kryžius, prie jo postamento pritvirtinta pilko šlifuoto akmens plokštė su dviem portretinėmis nuotraukomis ir iškaltu įrašu: "A+A / Bartašiai / Povilas / 1919–1971 / Zosė / 1924–2016 / Nijolė / 1956–2018".