1962–1965 m. mokėsi Gerkonių (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1965–1972 m. baigė Debeikių (Anykščių r.) vidurinę mokyklą. 1972–1977 m. studijavo Kauno medicinos institute, įgijo farmacininkės išsilavinimą.

1977–1979 m. A. Gavutienė dirbo Kauno medicinos instituto Biochemijos katedroje jaunesniąja moksline bendradarbe.

Nuo 1979 m. iki šiol A. Gavutienė gyvena ir dirba Marijampolėje.

1979–1980 m. ji buvo Marijampolės vaistinės Nr. 317 asistentė, 1980–1981 m. – Gatavų vaistų skyriaus vaistininkė, 1981–1988 m. – defektorė.

1988–1990 m. A. Gavutienė dirbo Marijampolės vaistinėje Nr. 1 Gatavų vaistų skyriaus vedėja, 1990–1991 m. – Informacinio kabineto vedėja.

1991–1995 m. ji buvo Marijampolės valstybinės vaistinės Nr. 2 vedėja.

Po šios įmonės reorganizavimo 1995–2005 m. A. Gavutienė buvo savivaldybės įmonės "Marijampolės vaistinė" direktorė vaistininkė, I kvalifikacinės kategorijos farmacininkė, 2005–2009 m. – uždarosios akcinės bendrovės "Marijampolės vaistinė" direktorė, kol ši įmonė nustojo veikti.

Ji taip pat yra Lietuvos farmacijos sąjungos narė, Lietuvos ir Prancūzijos asociacijos Marijampolės skyriaus narė.

Laisvalaikiu domisi religine literatūra, gilina prancūzų kalbos žinias.

Ištekėjusi, vyras Juozas Gavutis (g. 1951 m.) – inžinierius energetikas. Sūnūs: Gediminas Gavutis (g. 1979 m.), Vytautas Gavutis (g. 1981 m.), Aurelijus Gavutis (g. 1983 m.).