Baigė Ukmergės gimnaziją. Iki 1936 m. studijavo Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Medicinos fakultete. Studijuodamas kartus su kitais medikais įsteigė studentų korporaciją "Ąžuolas" ir buvo jos pirmininkas.

Nuo 1936 m. J. Petrikas dirbo gydytoju Kavarske (Anykščių r.), vėliau buvo Rokiškio apskrities ligoninės Vidaus ligų ir rentgenologijos skyriaus vedėjas.

1944 m. jis pasitraukė į Vakarus, gyveno Vokietijoje, dirbo Glogau miesto ligoninėje gydytoju, buvo Kirchheim Tecko lietuvių pabėgėlių stovyklos gydytojas. Baigęs administratoriaus kursus, kaip gydytojas jis prižiūrėjo septynias stovyklas.

1949 m. J. Petrikas atvyko į JAV, kur gyveno kaip Joseph Petrikas. 1949–1950 m. jis stažavosi Springfieldo memorialo (Ilinojaus valstija) ligoninėje, išlaikė egzaminus ir įgijo praktikos teisę šioje valstijoje.

Nuo 1950 m. jis vertėsi privačia gydytojo praktika East St. Louise (Ilinojaus valstija), vėliau vadovavo St. Clair Pleasant View tuberkuliozės sanatorijai, kol išėjo į pensiją.

J. Petrikas priklausė profesinėms gydytojų organizacijoms.

Senatvėje jis apsigyveno Floridoje.

Mirė 2002 m. rugpjūčio 7 d. Sent Pitersberge (Saint Petersburg, Florida, JAV).