Tėvai: Janas Jelenskis h. Korczak (1740–1807) – dvarininkas bajoras, Didžiojo Seimo 1790–1792 m. narys, 1791 m. gegužės 3 d. konstitucijos signataras, ir Eleonora Obuchowicz-Jelenska (1750–?) – dvarininkė bajorė. Broliai Pawelas Jelenskis (1776–?) ir Feliksas Jelenskis (po 1780 – ?), seserys Franciszka Jelenska-Oskierka (po 1780 – ?), Petronela Jelenska-Lenkiewicz (po 1780 – ?), Anna Jelenska (po 1780 – ?) ir Antonina Jelenska (po 1780 – ?).

1805 m. R. Jelenskis buvo paskirtas Mozyriaus miesto (dabar – Baltarusija) pateisėju – septintuoju pagal rangą pareigūnu ir šias pareigas ėjo 1805–1811 m.

Tėvo pavedimu jam priklausiusio Aknystų dvaro žemių pakraštyje jis įkūrė naują palivarką, kuriam prigijo Ramuldavos pavadinimas. Jo iniciatyva prie šio palivarko buvo įveistas 2 hektarų sodas, pasodintos liepų ir beržų alėjos.

1807 m. po tėvo mirties paveldėjęs Aknystų dvarą ir beveik pusę šimtmečio jame šeimininkavęs, R. Jelenskis pasižymėjo kaip itin gabus ūkio reikalų tvarkytojas. Jis ypač daug dėmesio skyrė jo grožiui, pastatė naujų dvaro pastatų. Jo iniciatyva Aknystų dvarą papuošė garsaus sodininko Kazimiero Belmano suprojektuotas parkas su tvenkiniais. Papšiuose buvo pastatyta akmenų mūro koplytėlė, vėliau tapusi Jelenskių šeimos mauzoliejumi.

1811–1812 m. jis tarnavo Vilniaus gubernijos 1-ojo departamento asesoriumi.

R. Jelenskis dalyvavo 1812 m. Napoleono kariuomenės žygyje į Maskvą (Rusija). Po šio žygio jo dvare pasiliko prancūzų armijos kareivis – nagingas meistras, kūręs medines skulptūras.

Susituokė 1817 m. lapkričio 11 d., žmona Teresa Oskierka-Jelenska h. Murdelio (iki 1800 – ?) – dvarininkė bajorė. Vaikų neturėjo, todėl dvarą su Ramuldavos palivarku 1851 m. testamentu paliko brolio Pawelo sūnui Antanui Jelenskiui (1818–1874).

Mirė apie 1851 m. Aknystose (Anykščių r.). Palaidotas Papšių koplyčioje.