1972–1975 m. mokėsi Panevėžio 3-ojoje pradinėje mokykloje, 1975–1983 m. baigė Panevėžio Juozo Balčikonio vidurinę mokyklą.

1983–1987 m. R. Juozainis dirbo Panevėžio gamykloje "Ekranas" darbininku, 1987–1991 m. buvo šios įmonės Juridinio skyriaus juriskonsultas.

1984–1990 m. jis neakivaizdžiai studijavo Vilniaus universiteto Teisės fakultete, įgijo teisininko išsilavinimą.

1991–1994 m. R. Juozainis buvo Panevėžio miesto apylinkės prokuratūros vyriausiojo prokuroro padėjėjas, 1994–1995 m. – Kvotos ir tardymo skyriaus vyriausiasis prokuroras.

1995–2000 m. jis dirbo Panevėžio apygardos prokuratūroje Nusikaltimų valstybės ir visuomenės saugumui skyriaus vyriausiuoju prokuroru, 2000–2001 m. – Organizuotų nusikaltimų ir korupcijos tyrimo skyriaus vyriausiuoju prokuroru.

Nuo 2001 m. R. Juozainis gyveno Anykščiuose, 2001–2013 m. dirbo Anykščių prokuratūroje.

2001–2012 m. jis buvo Anykščių rajono apylinkės prokuratūros vyriausiasis prokuroras, po prokuratūros struktūrų pertvarkymo 2012–2013 m. – Utenos apylinkės prokuratūros vyriausiojo prokuroro pavaduotojas Anykščiuose. Nuo 2008 m. jis yra vyresnysis justicijos patarėjas.

Nuo 2013 m. lapkričio R. Juozainis dirba Panevėžio apygardos prokuratūroje, buvo Pirmojo baudžiamojo persekiojimo skyriaus prokuroras, po struktūros pertvarkymo yra Baudžiamojo persekiojimo skyriaus prokuroras.

Už sėkmingą policijos ir prokuratūros bendradarbiavimą jis buvo apdovanotas policijos pasižymėjimo 1-ojo laipsnio "Angelo sargo" ženklu.

Laisvalaikiu mėgsta vandens turizmą, poilsį gamtoje, domisi indėnų kultūra ir istorija.

Vedęs, žmona Aušra Juozainienė (g. 1967 m.). Sūnūs: Tomas Juozainis (g. 1988 m.), Marius Juozainis (g. 1996 m.).