Tėvai – žemdirbiai ūkininkai.

1940–1944 m. mokėsi Punkiškių ir Adomynės (Kupiškio r.) pradinėse mokyklose, 1944 m. įstojęs į Svėdasų (Anykščių r.) progimnaziją, 1952 m. baigė Svėdasų vidurinę mokyklą 4-ojoje jos abiturientų laidoje. 1952–1957 m. studijavo Vilniaus universiteto Istorijos ir filologijos fakultete lietuvių kalbą ir literatūrą, įgijo filologinį išsilavinimą ir vidurinės mokyklos lietuvių kalbos ir literatūros mokytojo kvalifikaciją.

1957–1959 m. B. Kurkulis dirbo Dionizo Poškos memorialinio muziejaus Bijotuose (Šilalės r.) direktoriumi, buvo Skaudvilės (Tauragės r.) vakarinės kaimo jaunimo vidurinės mokyklos Bijotų padalinio lietuvių ir vokiečių kalbų mokytojas.

Nuo 1959 m. iki gyvenimo pabaigos jis gyveno ir dirbo Vilniuje.

1960 m. visus metus B. Kurkulis dirbo Vilniaus kraštotyros muziejuje vyresniuoju moksliniu bendradarbiu. Tais metais minint Žalgirio mūšio 550-ąsias metines, Vilniaus Aukštutinės pilies bokšte jis su kitais įrengė muziejinę ekspoziciją, ir pilies muziejus buvo atvertas lankytojams. 1961 m. pirmąjį pusmetį jis buvo žurnalo "Mūsų girios" literatūrinis darbuotojas.

1961–1992 m. B. Kurkulis ėjo įvairias pareigas Lietuviškosios tarybinės enciklopedijos redakcijoje, ją pertvarkius – Mažosios  lietuviškosios enciklopedijos redakcijoje, vėliau – Vyriausiojoje enciklopedijų redakcijoje, visą laiką buvo redaktorius ar redakcijos vedėjas.

1968–1970  m. B. Kurkulis buvo "Mažosios lietuviškosios tarybinės enciklopedijos" vyriausiojo redaktoriaus pavaduotojas, 1970–1992 m. – Vyriausiosios enciklopedijų redakcijos, Valstybinės enciklopedijų leidyklos atsakingasis sekretorius-vyriausiojo redaktoriaus pavaduotojas.

Leidžiant "Lietuviškąją tarybinę enciklopediją" (12 tomų 1976–1984 m., papildymų tomas 1985 m.), jis  buvo ir Vyriausiosios enciklopedijų redakcijos mokslinės redakcinės tarybos pirmininko pavaduotojas, o leidžiant "Tarybų Lietuvos enciklopediją" (4 tomų 1985–1988 m.) – dar ir jos redakcinės kolegijos pirmininko pavaduotojas.

1992–2008 m. B. Kurkulis dirbo leidykloje "Alma littera" (iki 1994 m. – "Alna litera") redaktoriaus koordinatoriumi. Kartu su kitais jis sudarė ir redagavo "Tarptautinių žodžių žodyną" (2001, 2003, 2005 m.), parengė "Pasaulio geografijos atlaso" lietuviškąją versiją (su Algimantu Kinderiu, 2000 m.), redagavo "Pasaulio atlaso" vertimą (2008 m.).

Jis bendradarbiavo rengiant "Pasaulio vietovardžių žodyną" (I tomas – "Europa", 2006 m., II tomas – "Amerika", 2008 m., III tomas – "Afrika. Antarktida. Australija. Okeanija"), buvo šio leidinio redakcinės tarybos narys, taip pat bendradarbivo rengiant kraštotyrinę "Kupiškėnų enciklopediją" (I tomas, 2007 m., II tomas, 2013 m.).

B. Kurkulis išleido kraštotyros knygelę apie savo tėviškę "Ruzgai. Kaimo istorijos bruožai" (2006 m.), sudarė ir išleido Svėdasų J. Tumo-Vaižganto gimnazijos 1952 metų laidos abiturientų prisiminimų rinkinį "Iš kur ištrepsėta ir kur nutrepsėta..." (2013 m.).

Jis išvertė iš rusų kalbos apie 20 mokslo populiarinimo bei grožinės literatūros knygų, tarp jų – serijų "Siluetai", "Zenitas" ir "Nežinoma ir neįtikėtina" leidinių.

Už enciklopedijų leidybą B. Kurkulis apdovanotas Lietuvos SSR valstybine premija (su kitais, 1986 m.). Jam buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio kultūros veikėjo garbės vardas (1983 m.).

Laisvalaikiu mėgo keliauti: vasarą dviračiu (jaunystėje – ir baidarėmis), žiemą pėsčiomis.

Buvo vedęs, žmona Dalia Kurkulienė (g. 1938 m.) – ekonomistė. Vaikai: Giedrė Kurkulytė-Kierienė (g. 1966 m.), Rytis Kurkulis (g. 1974 m.) – kino operatorius.

Mirė 2013 m. spalio 26 d. Vilniuje.