Tėvai: Petras Vanagas (1946–2013) – sandėlininkas ir Nijolė Mogilaitė-Vanagienė (g. 1950 m.) – ekonomistė, savivaldos organizatorė. Sesuo Kristina Vanagaitė (g. 1977 m.) – mokslininkė psichologė.

Augo Kupiškio rajone, nuo 1986 m. – Skiemonyse (Anykščių r.). 1994 m. baigė Skiemonių vidurinę mokyklą 36-ojoje jos abiturientų laidoje. 1994–1998 m. studijavo Lietuvos teisės universitete, baigė Teisės ir policijos programą ir įgijo teisės bakalauro išsilavinimą. 1998–2000 m. Mykolo Romerio universitete baigęs  Teisės ir valdymo programą, įgijo teisės magistro išsilavinimą.

1999–2002 m. R. Vanagas dirbo Vilniaus miesto savivaldybės Energetikos ir ūkio departamente vyriausiuoju juriskonsultu. 2002–2005 m. jis buvo Muitinės departamento prie Lietuvos Respublikos Finansų ministerijos Muitinės kriminalinės tarnybos Teisės ir personalo skyriaus vyriausiasis inspektorius-juriskonsultas.

2006–2007 m. jis buvo Seimo nario Henriko Žukausko padėjėjas.

2004 m. R. Vanagas pripažintas advokatu. 2006 m. jis prisiekė Lietuvos Respublikos Teisingumo ministrui, 2010 m. buvo įrašytas į praktikuojančių advokatų sąrašus ir priklausė advokato Kęstučio Stungio kontorai, dabar yra Vilniaus antrinės teisinės pagalbos advokatų kontoros advokatas.

Jis yra Lietuvos advokatūros narys, Advokatų tarybos Administracinės teisės ir teisenos komiteto narys.

Nuo 2019 m. jis įrašytas į Lietuvos mediatorių sąrašą.

Nuo 2003 m. iki šiol R. Vanagas dirba Mykolo Romerio universitete pedagoginį darbą, nuo 2015 m. jam suteiktas pedagoginis docento vardas.

2003–2010 m. jis dirbo Strateginio valdymo ir politikos fakulteto Valdymo teorijos katedroje lektoriumi.

2008 m. Mykolo Romerio universitete R. Vanagas parengė ir apsigynė disertaciją "Naujosios viešosios vadybos diegimas Lietuvos Respublikos vietos savivaldos sistemoje", jam suteiktas socialinių mokslų, vadybos ir administravimo daktaro mokslinis laipsnis.

2010–2012 m. jis dirbo Mykolo Romerio universiteto Politikos ir vadybos fakulteto Vadybos katedroje docentu, 2013–2018 m. buvo Vadybos instituto docentas, nuo 2018 m. yra Lyderystės ir strateginio valdymo instituto docentas.

Jis dėsto vadybos, strateginio valdymo, strateginio planavimo, kokybės vadybos, vadybos pagrindų, tarpsektorinės vadybos pagrindų, programų ir projektų kokybės vadybos ir audito kursus. Jo mokslinių interesų kryptys: šiuolaikinės valstybės valdymo ir teisės teorinės ir praktinės problemos, viešosios vadybos paradigmos diegimas viešajame sektoriuje.

R. Vanagas parengė ir pateikė Lietuvos Respublikos Valstybės tarnybos departamentui naujas valstybės tarnautojų kvalifikacijos kėlimo programas: "Personalo valdymas: bendravimas, konfliktai, stresinės situacijos ir jų valdymas", "Darbo kodekso nuostatų taikymo ypatumai", "Organizacijos valdymas", "Komandinio darbo organizavimas ir stiprinimas", "Darbuotojų veiklos valdymas", "Naujų vadybos teorijų ir modelių taikymas praktikoje", "Personalo atranka", "Valstybės tarnautojų vertinimas" ir kitas, nuolat rengia naujas programas.

Mykolo Romerio universiteto Tęstinių studijų centre, Lietuvos Respublikos Finansų ministerijos mokymo centre, Viešojo administravimo institute ir kituose mokymo centruose jis skaitė paskaitas (daugiau kaip 1000 akademinių valandų) valstybės tarnautojams ir privataus sektoriaus darbuotojams įvairiais organizacijos, personalo valdymo bei teisės klausimais ("Personalo atranka", "Komandos formavimas", "Pokyčių valdymas", "Konfliktai ir jų valdymo metodikos", "Strateginis valdymas", "Efektyvus laiko planavimas", "Personalo vertinimas", "Personalo motyvavimas", "Efektyvus vadovavimas", "Teisės pagrindai", "Efektyvi prezentacija", "Viešas prekės/paslaugos pristatymas", "Komandinis darbas", "Darbo kodekso nuostatų taikymas", "Strateginis planavimas", "Sprendimų parengimas ir priėmimas", "Efektyvi komunikacija", "Neverbalinio elgesio svarba", "Asmeninio darbo našumo didinimas", "Sutarčių teisės taikymo ypatumai", "Įvaizdžio formavimas" ir kitais).

2007–2008 m. R. Vanagas skaitė intensyvų paskaitų ciklą (daugiau kaip 300 akademinių valandų) centrinių (ministerijų, departamentų) bei jų teritorinių padalinių viešojo sektoriaus valstybės tarnautojų vadovams bei jų pavaduotojams pagal Europos Sąjungos projektą "Valstybės tarnautojų gebėjimų stiprinimas personalo valdymo srityje".

Jis dalyvavo rengiant įvairius projektus ir programas, buvo projekto "Savivaldos institucijų socialinis politinis veiksmingumas" (2004–2006 m.) darbo grupės narys, ekspertas, projekto "Socialiniai mokslai žinių visuomenėje: kokybės užtikrinimo sistemos tobulinimas Mykolo Romerio universitete" (2005–2007 m.) darbo grupės narys, ekspertas. Jis buvo "Efektyvios magistrantų praktikos/doktorantų stažuotės sistemos sukūrimas Mykolo Romerio universitete" (2005–2008 m.) administracinės grupės narys, ekspertas, koordinavo šio projekto devynių specialiųjų metodikų rengimą.

Jis buvo projekto "Valstybės tarnautojų gebėjimų stiprinimas personalo valdymo srityje" (2006–2008 m.) ekspertas, projekto "Universitetinių studijų prieinamumo gerinimas taikant naujausias informacines ir komunikacines priemones" (2007–2008 m.) darbo grupės narys, ekspertas, rengė šio projekto mokomosios medžiagos paketus nuotolinių studijų klausytojams (studentams).

Jis buvo projektų "Teisinio saugumo doktrina ir Lietuvos viešojo administravimo tobulinimas" pagal Lietuvos Respublikos ir Europos ekonominės erdvės ir Norvegijos finansinių mechanizmų paramai gauti pagal subsidijų schemos priemonę "Vietinės ir regioninės valdžios bei jos institucijų administracinių ir viešųjų paslaugų teikimo gebėjimų stiprinimas" (2009 m.), "Probleminių teritorijų savivaldybių tarnautojų/darbuotojų administracinių ir viešųjų paslaugų teikimo gebėjimų stiprinimas" pagal Lietuvos Respublikos ir Europos ekonominės erdvės ir Norvegijos finansinių mechanizmų paramai gauti pagal subsidijų schemos priemonę "Vietinės ir regioninės valdžios bei jos institucijų administracinių ir viešųjų paslaugų teikimo gebėjimų stiprinimas" (2009 m.) rengimo darbo grupių narys.

Jis buvo Mykolo Romerio universiteto projektų "Bakalauro studijų programos atnaujimas Mykolo Romerio universitete" ir "Inovatyvių mokymo metodų taikymas Mykolo Romerio universitete" (2010–2012 m.) ekspertas, Švietimo ir mokslo ministerijos projekto "Ilgalaikių pedagogų stažuočių organizavimo ir vykdymo aprašo parengimo paslaugos" (2012 m.) darbo grupės narys, ekspertas.

R. Vanagas yra Europos socialinio fondo agentūros nepriklausomas vertintojas (ekspertas) (nuo 2009 m.). Jis yra Lietuvos jaunųjų mokslininkų sąjungos tinklo narys.

Jis parašė vadovėlį "Vadybos pagrindai" (su Lina Vyšniauskiene, 2012 m.), paskelbė per 30 mokslinių straipsnių rinkiniuose ir periodiniuose leidiniuose.