Tėvas Aleksandras Švoinickis.

Baigė Kauno gimnaziją. 1889–1893 m. studijavo Žemaičių vyskupijos kunigų seminarijoje Kaune. 1893 m. rugsėjo 26 d. buvo įšventintas subdiakonu.

1893 m. gruodžio 21 d. A. Švoinickis buvo įšventintas kunigu.

Paskirtas 1894 m. sausį, 1894–1895 m. jis tarnavo vikaru Lyduokiuose (Ukmergės r.).

Nuo 1895 m. lapkričio iki 1899 m. vasario A. Švoinickis buvo Kavarsko (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos vikaras, talkino klebonui Petrui Legeckui.

1899–1900 m. jis tarnavo vikaru Rokiškyje, 1900–1901 m. buvo Nemakščių (Raseinių r.) parapijos vikaras, 1901–1902 m. – Ramygalos (Panevėžio r.) vikaras, 1902–1903 m. – Kriaunų (Rokiškio r.) parapijos vikaras, 1903–1906 m. – Veiviržėnų (Klaipėdos r.) parapijos vikaras.

1906–1910 m. A. Švoinickis buvo Šventybrasčio (Kėdainių r.) Kristaus Atsimainymo bažnyčios kuratas, Apytalaukio parapijos kunigas filialistas.

Perkeltas 1910 m. pavasarį, 1910–1913 m. jis tarnavo Palėvenėlės (Kupiškio r.) Švč. Mergelės Marijos bažnyčios kuratu, buvo Kupiškio parapijos kunigas filialistas. Atvykęs į Palėvenėlę, jis iškart ėmėsi statybos darbų: 1910 m. suremontavo bažnyčią, primūrijo zakristiją.

Paskirtas 1913 m. pavasarį, 1913–1930 m. A. Švoinickis buvo Bukonių (Jonavos r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonas. Jis ruošėsi perstatyti šimtametę klasicistinę mūrinę, dar 1829 m. statytą Bukonių bažnyčią pagal Vaclovo Michnevičiaus 1913 m. parengtą neogotikinės bažnyčios projektą, tačiau kilus Pirmajam pasauliniam karui šių darbų nebespėjo pradėti. Kai 1915 m. vokiečių kariuomenė Bukonių bažnyčią susprogdino ir sudegino, 1916–1917 m. jis atnaujino senąjį pastatą, toks jis išliko iki XXI a. pradžios. Jis sudarė ir paliko Bukonių parapijos inventorių. 

Jo paties prašymu perkeltas 1930 m. balandžio 14 d., 1930–1935 m. A. Švoinickis buvo Muniškių (Kauno r.) Nukryžiuotojo Jėzaus bažnyčios kuratas, Babtų parapijos kunigas filialistas.

Nuo 1935 m. jis gavo leidimą apsigyventi Josvainiuose (Kėdainių r.) kaip altarista ir ten liko iki gyvenimo pabaigos.

Mirė 1945 m. lapkričio 10 d. Josvainiuose (Kėdainių r.). Palaidotas Josvainių kapinėse.