Tėvai: Antanas Kavoliūnas (?–1883) ir ? Kavoliūnienė – valstiečiai žemdirbiai, turėjo 2 dešimtines žemės. Augo šešių vaikų šeimoje. Brolis Antanas Kavoliūnas – nuo 1913 m. emigrantas JAV.

1894 m. per vieną žiemą baigė Šimonių (Kupiškio r.) pradžios mokyklą, toliau nesimokė, tarnavo pas ūkininkus.

1896 m. V. Kavoliūnas pėsčias nuėjo į Vilnių, tikėdamasis toliau mokytis ir užsidirbti pragyvenimui, bet darbo negavo. 1897 m. ieškojo darbo ir galimybės mokytis Mažeikiuose, Plungėje, kol nuvyko į Liepoją ir ten įsikūrė, pradėjo mokytis.

Mobilizuotas į carinės Rusijos kariuomenę, 1899–1902 m. jis tarnavo Sarikamyje, tuometiniame Rusijos ir Turkijos pasienyje Kaukaze. Demobilizuotas jis pasiliko Tbilisyje (Sakartvelas), ten gyveno, dirbo ir mokėsi 1902–1912 m. 1907 m. jis išlaikė šešių klasių baigimo egzaminą Tbilisio 1-ojoje berniukų gimnazijoje, paskui nesėkmingai bandė įstoti į universitetą.

Prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui, V. Kavoliūnas vėl buvo mobilizuotas į carinės Rusijos kariuomenę. Po karo grįžęs į Lietuvą, 1918 m. jis baigė trijų mėnesių mokytojų kursus Kupiškyje ir 1918–1919 m. dirbo Viešintų (Anykščių r.) pradžios mokyklos vedėju.

1919–1927 m. jis buvo Šimonių (Kupiškio r.) pradžios mokyklos mokytojas ir šios mokyklos vedėjas.

1927 m. rugpjūčio 1 d. V. Kavoliūnas grįžo į Viešintas ir 1927–1929 m. dirbo Viešintų pradžios mokykloje mokytoju. 1930 m. sausio 1 d. jis buvo paskirtas Kriklinių (Pasvalio r.) pradžios mokyklos mokytoju.

Apie 1930–1932 m. jis dirbo Miliūnų (Kupiškio r.) pradžios mokyklos vedėju, vėliau buvo Kuosėnų (Kupiškio r.) pradžios mokyklos mokytojas. Nuo 1933 m. jam buvo suteiktas pradžios mokyklos mokytojo cenzas.

Šalia pedagoginės veiklos jo šeima turėjo ūkį Kuosėnuose (Kupiškio r.) ir ten ūkininkavo.

1936–1937 m. V. Kavoliūnas dirbo Morkūniškio (Kupiškio r.) pradžios mokykloje, veikusioje ir Balčiūniškių (Anykščių r.) kaime, mokytoju. 1937–1940 m. ir vėliau jis buvo Kupiškio 1-osios pradžios mokyklos mokytojas.

Nepriklausomoje Lietuvoje V. Kavoliūnas dalyvavo profsąjungų ir visuomeninių organizacijų veikloje, buvo kooperatinio judėjimo iniciatorius. Kupiškio krašte jis rinko etnografinius ekspponatus ir perdavė juos Šiaulių "Aušros" muziejui.

Antrojo pasaulinio karo metais gyvendamas ir dirbdamas Kupiškyje, V. Kavoliūnas buvo vienas iš Kupiškio muziejaus steigėjų, steigimo organizacinės grupės narys. 1942–1943 m. kartu su kitais Kupiškio inteligentais jis įsteigė vienintelį karo metais Lietuvoje pradėjusį veikti kraštotyros muziejų.

Jis buvo apdovanotas Lietuvos nepriklausomybės medaliu (1928 m.).

Vedė 1920 m. lapkričio 7 d., žmona Julija Jėckaitė-Kavoliūnienė (1892–1968) iš Kuosėnų (Kupiškio r.) – žemdirbė ūkininkė, pedagogė pradinių klasių mokytoja. Šeimoje užaugo trys vaikai: Albina Kavoliūnaitė-Matulienė (1924–2005) – gydytoja, Birutė Kavoliūnaitė (1926–1996) – pedagogė ir Kęstutis Kavoliūnas (1929–1998) – inžinierius melioratorius.

Mirė 1950 m. Kuosėnų k. (Kupiškio r.). Buvo palaidotas Kuosėnų kaimo kapinėse. Kapą ženklino betoninis antkapis su stela ir kryžiumi, jo postamente buvo įrašas: "A+A / Viktoras / Kavoliūnas / 1877–1950". 

Apie 1968 m. jis buvo perlaidotas Kauno Petrašiūnų kapinėse giminės kape (20 kvartalas, 6 eilė, 1 kapavietė). Kapą dengia rausvo šlifuoto akmens plokštės, jį ženklina juodas kryžius ir rausvo šlifuoto akmens plokštė su įrašu metalinėmis raidėmis, V. Kavoliūnas ir jo žmona įraše nebeminimi.

V. Kavoliūno pedagoginė veikla pristatoma Kazio Račkausko informaciniame leidinyje "Nepriklausomos Lietuvos mokytojai : 1918–1940 metų biografijos" (2018 m.).