Tėvai: Rytis Tutkus (g. 1964 m.) iš Anykščių – gydytojas chirurgas ir Ina Jaloveckytė-Tutkuvienė (g. 1967 m.) – gydytoja odontologė. Brolis Jonas Tutkus (g. 1994 m.) – gydytojas.

2009 m. baigė Vilniaus Žirmūnų gimnaziją. Mokykliniais metais grojo moksleivių muzikos grupėje. 2018 m. baigė magistrantūros studijas Lietuvos sveikatos mokslų universitete, įgijo gyvulininkystės technologo išsilavinimą.

Iki 2017 m. D. Tutkus dirbo Lietuvos žemės ūkio konsultavimo tarnyboje, buvo uždarosios akcinės bendrovės "Biržų žemtiekimas" vadybininkas.

Paskirtas 2017 m. sausį, 2017–2019 m. D. Tutkus dirbo Anykščių rajono savivaldybės mero (Kęstučio Tubio) patarėju.

2019–2023 m. jis buvo uždarosios akcinės bendrovės "Vaja Farm" (mėsinių galvijų auginimas) direktorius.

2023–2025 m. D. Tutkus dirbo uždarosios akcinės bendrovės "Anšilas" (SPA "Vilnius Anykščiai" ir SPA "Vilnius Vilnius" valdymas) vykdančiuoju direktoriumi.

Nuo 2025 m. jis vėl dirba uždarosios akcinės bendrovės "Vaja Farm" direktoriumi.

Nuo 2023 m. jis yra Anykščių vadovų klubo narys.

D. Tutkus buvo Lietuvos valstiečių ir žaliųjų sąjungos narys. Šios partijos sąraše 2019 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės 2019–2023 m. kadencijos tarybos rinkimuose ir kadencijos pradžioje, 2019 m. rugsėjį, užėmė likusią laisvą Tarybos nario vietą, buvo Švietimo, kultūros, sporto ir turizmo komiteto narys. Pasitraukęs iš Lietuvos valstiečių ir žaliųjų sąjungos frakcijos, nuo 2021 m. pabaigos jis buvo Demokratų frakcijos "Vardan Lietuvos" narys. 

2020 m. jis dalyvavo Lietuvos Respublikos Seimo (2020–2024 m.) rinkimuose kaip Lietuvos valstiečių ir žaliųjų sąjungos sąrašo kandidatas, bet į Seimą nepateko.

2021 m. pasitraukęs iš Lietuvos valstiečių ir žaliųjų sąjungos, D. Tutkus buvo Demokratų sąjungos "Vardan Lietuvos" steigėjas, nuo 2022 m. yra šios partijos narys. 2022–2023 m. jis buvo Demokratų sąjungos "Vardan Lietuvos" Anykščių rajono skyriaus pirmininko (Antano Bauros) pavaduotojas, 2023–2024 m. buvo šios partijos Anykščių rajono skyriaus pirmininkas. Nuo 2024 m. gegužės jis yra šios partijos Anykščių rajono skyriaus pirmininkės (Reginos Patalauskienės) pavaduotojas.

2023 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės tarybos rinkimuose kaip Demokratų sąjungos "Vardan Lietuvos" kandidatas ir buvo išrinktas 2023–2027 m. kadencijos Tarybos nariu, nuo 2023 m. yra Demokratų sąjungos "Vardan Lietuvos" frakcijos seniūnas ir Aplinkos apsaugos ir kaimo reikalų komiteto narys. Jis yra Kontrolės komiteto narys, 2023–2024 m. buvo Kontrolės komiteto pirmininkas.

2024 m. jis dalyvavo Lietuvos Respublikos Seimo (2024–2028 m.) rinkimuose kaip Demokratų sąjungos "Vardan Lietuvos" sąrašo kandidatas, bet į Seimą nepateko.

Demokratų sąjunga "Vardan Lietuvos" iškėlė D. Tutkaus kandidatūrą 2027 m. vyksiančiuose Anykščių rajono mero rinkimuose.

Jis yra Anykščių naujų vėjų bendruomenės narys.

Laisvalaikiu domisi automobiliais ir technologijomis, mėgsta aktyvų turizmą, sportą ir muziką.

Vedė 2018 m. rugpjūčio 25 d. Vilniuje, žmona Viltė Tutkuvienė (g. 1990 m.) – pedagogė, vadybininkė. Vaikai: Benediktas Tutkus (g. 2019 m.) ir ? Tutkutė (g. 2022 m.).