Tėvai: Alfonsas Dapkus iš Šovenių ir Aldona Kalibataitė-Dapkienė iš Budrių. Brolis Linas Dapkus (g. 1970 m.).

1993 m. baigė vidurinę mokyklą Ukmergėje. Mokykliniais metais buvo jaunųjų gamtininkų būrelio narys. 1993–1997 m. studijavo Vilniaus pedagoginio universiteto Gamtos mokslų fakultete, įgijo biologijos bakalauro išsilavinimą ir biologijos mokytojo kvalifikaciją. 1997–1998 m. baigė Vilniaus pedagoginio universiteto Užsienio kalbų fakultetą, įgijo ir anglų kalbos mokytojo kvalifikaciją. 1997–1999 m. baigė magistrantūrą Vilniaus pedagoginio universiteto Gamtos mokslų fakultete, įgijo biologijos magistro laipsnį ir gimnazijos biologijos mokytojo kvalifikaciją.

1995–2018 m. D. Dapkus dirbo Vilniaus pedagoginiame universitete (nuo 2011 m. – Lietuvos edukologijos universiteto). 1995–1999 m. jis buvo Zoologijos katedros laborantas, 1999–2003 m. – Biologijos katedros asistentas, 2003–2008 m. – šios katedros lektorius, 2008–2018 m. – docentas. Jis dėstė bakalauro studijų studentams biologijos tyrimo metodus, evoliucijos teoriją, evoliucinės psichologijos ir sociobiologijos pagrindus, žmogaus prigimties evoliuciją, vadovavo magistrantų aplinkotyros praktikumui bei mokymuisi žaliosiose aplinkose.

2006 m. Vilniaus universitete D. Dapkus eksternu apsigynė disertaciją "Naktinių makrodrugių (Macrolepidoptera) bendrijos Lietuvos pietrytinės pelkių srities gailiniuose pušynuose", yra biomedicinos mokslų, zoologijos daktaras.

Jo mokslinių interesų sritys: nariuotakojų populiacijos ir bendrijos Lietuvos pelkėse, makrodrugių (Macrolepidoptera) ir žirgelių (Odonata) fauna bei paplitimas Lietuvoje, bestuburių gyvūnų apsauga bei gamtamokslinis ugdymas.

2005–2013 m. jis buvo Vilniaus pedagoginio universiteto (nuo 2011 m. – Lietuvos edukologijos universiteto) Gamtos mokslų fakulteto, po jo pertvarkymo – Gamtos, matematikos ir technologijų fakulteto prodekanas, atsakingas už studijų procesą fakultete.

2014–2015 m. D. Dapkus dirbo Lietuvos edukologijos universiteto Mokslo ir inovacijų direkcijos direktoriumi, buvo atsakingas už vykdomos mokslo (meno), projektų ir leidybos veiklos organizavimą ir kokybę universitete.

Pertvarkius Lietuvos edukologijos universitetą, 2018 m. D. Dapkus trumpai buvo Vytauto Didžiojo universiteto Švietimo akademijos docentas, kol iš pedagoginės veiklos pasitraukė.

Nuo 2018 m. D. Dapkus dirba Valstybės saugomų teritorijų tarnybos Metodinio-analitinio centro vadovu, yra LIFE projekto "Natura 2000 tinklo valdymo optimizavimas Lietuvoje" ekspertas.

Nuo 1995 m. iki šiol D. Dapkus yra Lietuvos entomologų draugijos narys. 2001–2011 m. jis buvo šios draugijos prezidentas, 2012–2016 m. – viceprezidentas, nuo 2016 m. yra Lietuvos entomologų draugijos valdybos narys.

2011–2013 m. jis buvo Europos Sąjungos Struktūrinių fondų projekto "Gamtos mokslų (biologijos, fizikos, chemijos) mokytojų ir mokinių dalykinių kompetencijų ugdymas tiriant žaliąsias mokymosi aplinkas" vadovas. Keliuose tarptautiniuose projektuose jis buvo darbo grupių vadovas.

Ekspedicijoje Švenčionių rajone jis surado Lietuvoje iki tol nežinotą dieninių drugių rūšį ir suteikė jai lietuvišką tamsiosios šaškytės vardą.

Jis yra leidinio "Naujos ir retos Lietuvos vabzdžių rūšys" redkolegijos narys.

D. Dapkus parengė ir išleido mokymo priemones "Epiteliniai audiniai" (2004 m.) ir "Vadovas Lietuvos žirgelių (Insecta, Odonata) rūšims pažinti" (2010 m.), sudarė mokslo leidinį "Lietuvos biologinė įvairovė : T. 4. Būklė, struktūra, apsauga : mokslo straipsnių rinkinys" (2016 m.).

Nuo 2017 m. D. Dapkus su šeima, persikėlęs iš Vilniaus, nuolat gyvena Budriuose (Anykščių r.), kur nuo 2003 m. atkūrė melioracijos sunaikintą savo senelių Kalibatų sodybą iš pradžių kaip vasarvietę ir laisvalaikio erdvę. Jis aktyviai dalyvauja Budrių kaimo bendruomenės veikloje ir iniciatyvose. Nuo 2022 m. sausio jis  yra Anykščių L. ir S. Didžiulių viešosios bibliotekos filialo Budrių bibliotekos kraštotyros veiklos grupės "Pienė" vadovas, organizuoja krašto pažinimo ir atminties fiksavimo veiklas.

Laisvalaikį skiria buvimui gamtoje, ūkio darbams.

Vedė 2007 m. rugpjūčio 18 d. Vilniuje, žmona Lina Dapkienė (g. 1980 m.) iš Ukmergės – pedagogė edukologė, publicistė. Vaikai: Austėja Dapkutė (g. 2012 m.) ir Adas Dapkus (g. 2014 m.).