Tėvai: Kazimieras Tamošiūnas (1909–1993) ir Stanislava Budreikaitė-Tamošiūnienė (1913–1990) – žemdirbiai ūkininkai. Brolis Tarzicijus Mykolas Tamošiūnas (1943–1993) – inžinierius matematikas.

Giminaičiai: (senelės Adelės Vaitiekūnaitės-Budreikienės brolis) Bronius Vaitiekūnas (1902–1986) – mokslininkas leidėjas ir visuomenininkas, (motinos pusbroliai) Tautvydas Kazlauskas (1930–2010) – pedagogas, literatas poetas, ir Jonas Banėnas (g. 1941 m.) – inžinierius geologas, (motinos pusseserės Bronislavos Vaitiekūnaitės-Bagdonienės duktė) Irena Bagdonaitė-Meldaikienė  (g. 1961 m.) – pedagogė fortepijono mokytoja, muzikė pianistė koncertmeisterė.

1948–1949 m. mokėsi Punkiškių (Kupiškio r.) pradinėje mokykloje, 1949–1951 m. – Rimdžių (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1951–1954 m. – Salų (Rokiškio r.) septynmetėje mokykloje, 1954–1956 m. – Svėdasų (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje. 1957–1961 m. baigė Salų (Rokiškio r.) žemės ūkio technikumą, įgijo agronomo specialybę.

1961–1962 m. K. Tamošiūnas dirbo Obelių (Rokiškio r.) tarybiniame ūkyje ūkvedžiu, 1962 m. trumpai buvo Anykščių rajono kolūkio "Anykščių šilelis" (Keblonys) vyriausiasis agronomas.

1962–1965 m. jis buvo mobilizuotas į sovietinę kariuomenę ir atliko privalomąją karinę tarnybą.

1965–1970 m. K. Tamošiūnas dirbo Salų tarybiniame ūkyje agronomu.

Tuo pačiu metu 1966–1970 m. jis studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo mokslinio agronomo išsilavinimą.

1970–1978 m. K. Tamošiūnas dėstė Salų žemės ūkio technikume agronomijos pagrindus bei daržininkystę. Jis buvo ir technikumo fotografijos būrelio vadovas.

Nuo jaunystės jis domėjosi daile, fotografija ir poezija, laisvalaikiu fotografuodavo žmones ir gamtos vaizdus. K. Tamošiūno ir jo vadovaujamo Salų žemės ūkio technikumo fotografijos būrelio moksleivių nuotraukos buvo skelbiamos technikumo sienlaikraštyje bei spausdinamos Rokiškio rajono laikraštyje "Spalio vėliava".

Dirbdamas jis neakivaizdžiai tęsė studijas Maskvos (Rusija) Klimento Timiriazevo žemės ūkio akademijoje ir 1978 m. įgijo sodininkystės ir daržininkystės pedagogo išsilavinimą.
 
1978 m. šeimai persikėlus gyventi į Anykščius, 1978–1979 m. K. Tamošiūnas dirbo gamykloje "Anykščių vynas" vyresniuoju sandėlininku, 1979–1988 m. – Svėdasų (Anykščių r.) kolūkyje agronomu.

1988–2019 m. K. Tamošiūnas gyveno Vilniuje.

1988–1990 m. jis dirbo Maišiagalos (Vilniaus r.) tarybiniame ūkyje augalininkystės agronomu, 1992–2000 m. buvo Lietuvos invalidų draugijos techninio-organizacinio skyriaus vedėjas, kol išėjo į pensiją.

2012–2019 m. K. Tamošiūnas buvo Medardo Čoboto trečiojo amžiaus universiteto Tautodailės fakulteto klausytojas, dvejus metus lankė ir Vilniaus Justino Vienožinskio dailės mokyklos senjorų klasę, mokydamasis tapyti pas mokytoją Aldoną Jankauskienę.

Nuo 2019 m. K. Tamošiūnas vėl gyvena ir kuria Anykščiuose.

 Nuo 2019 m. rudens iki šiol Anykščių meno mokykloje jis lanko suaugusiųjų klasę, piešti ir tapyti jį moko mokytojai Skaidrė Keibienė, Dalia Gilienė ir Šarūnas Miškinis.

K. Tamošiūnas savo kūrybą eksponuoja bendruomenių sambūriuose ir grupinėse tautodailės parodose, rengia savo kūrinių personalinės parodas.

K. Tamošiūno personalinės kūrybos parodos:

2013 m. – tapybos paroda Rokiškio Juozo Keliuočio viešosios bibliotekos filiale Salų bibliotekoje; tapybos paroda Anykščių L. ir S. Didžiulių viešosios bibliotekos padalinio Svėdasų bibliotekos Meno galerijoje; tapybos paroda Vilniaus miesto savivaldybės centrinės bibliotekos Karoliniškių filiale.

2014 m. – tapybos paroda Salų bibliotekoje.

2019 m. – tapybos paroda Anykščių L. ir S. Didžiulių viešosios bibliotekos padalinyje Kurklių bibliotekoje; tapybos paroda Salų bibliotekoje.

2021 m. – tapybos paroda Svėdasų bibliotekos Meno galerijoje; tapybos paroda Anykščių L. ir S. Didžiulių viešosios bibliotekos Vartotojų aptarnavimo ir informacijos skyriuje.

2022 m. – tapybos ir simegrafijos paroda Anykščių L. ir S. Didžiulių viešosios bibliotekos padalinyje Viešintų bibliotekoje (2022 m.).

Jis dalyvavo Anykščių krašto tautodailės darbų parodoje Anykščių koplyčioje (2020 m.). Tautodailininko kūryba buvo eksponuojama Kunigiškiuose (Anykščių r.)  vykusiuose Svėdasų krašto talentų sambūriuose "Ieškokime deimančiukų savyje ir šalia savęs" (2013 ir 2015 m.).

K. Tamošiūno kūriniai saugomi jo paties namuose, vaikų, giminaičių bei draugų kolekcijose.

Gyvendamas Vilniuje, jis dalyvavo Lietuvos politinių kalinių ir tremtinių sąjungos veikloje, buvo Vilniaus rokiškėnų sambūrio narys. Nuo 2019 m. jis dalyvauja Lietuvos politinių kalinių ir tremtinių sąjungos Anykščių filialo veikloje.

Laisvalaikį skiria tapybai ir simegrafijai (siuvinėjimui ant popieriaus), skaito poeziją, knygas apie fotografiją ir tapybą.

Susituokė 1965 m., žmona Vida Marija Pilkaitė-Tamošiūnienė (1930–1983) iš Skiemonių – pedagogė. Liko našlys. Vaikai: Birutė Tamošiūnaitė-Venteraitienė (g. 1966 m.) – bibliotekininkė bibliografė, kraštotyrininkė ir visuomenininkė, Dainius Tamošiūnas (g. 1968 m.) – teisininkas, advokatas, ir Vaiva Tamošiūnaitė-Kernagienė (g. 1970 m.) – valstybės tarnautoja. Turi keturis anūkus bei vieną proanūkę.

Vėl vedė 1985 m., žmona Eleonora Nekliudaitė-Tamošiūnienė (1937–2010) – pedagogė. Liko našlys.