Tėvai: Jonas Klimčickis – dvarininkas bajoras, Didžiųjų Dabužių dvaro savininkas, ir ? Klimčickienė. Broliai ir sesuo: Aleksandras Klimčickis, Benediktas Klimčickis, Jonas Klimčickis, Elena Klimčickytė (apie 1862 – po 1931) – dvarininkė bajorė, pedagogė namų mokytoja.

1876 m. baigė Kauno mergaičių gimnaziją. 1876–1879 m. baigė Sankt Peterburgo (Rusija) mergaičių gimnazijų pedagoginius kursus su pagyrimu ir be egzaminų įgijo namų mokytojos specialybę.

Jaunystėje gyveno Sankt Peterburge (Rusija) ir dirbo namų mokytoja, daugiausiai mokė kalbų, kartais ir matematikos. Ji lavino ir mokė įvairių užsienio kalbų Aleksandrą Domontovič-Kolontaj (1872–1952) – būsimąją politikę, pirmąją istorijoje moterį ministrę, kaip maištingos narodovolcų (liaudininkų) dvasios populiarintoja turėjo jai itin didelės įtakos, formuojantis pasaulėžiūrai.

XIX a. pabaigoje M. Strachova dirbo žinomo Sankt Peterburgo knygų kolekcininko Nikolajaus Rubakino (1862–1946) įsteigtoje viešojoje bibliotekoje ir kartu buvo jo šeimos namų mokytoja. Toje bibliotekoje N. Rubakino iniciatyva 1892 m. ji kūrė kilnojamąjį mokymo priemonių muziejų – rinko iš mokytojų jų naudojamas įvairias mokymo priemones. Šioje veikloje jai talkino ir A. Kolontaj, taip M. Strachovos prižiūrima biblioteka-muziejus tapo Sankt Peterburgo socialistų narodovolcų, kuriuos telkė buvusi jos mokinė A. Kolontaj, susibūrimo vieta.

Po 1917 m. revoliucijos M. Strachova grįžo į gimtinę ir iki gyvenimo pabaigos pasiliko Didžiųjų Dabužių dvare, buvo jo savininkė ir valdytoja.

Ji platino lietuviškas knygas, statė pirmąją Dabužių mokyklą, prisidėjo pinigais, statant Dabužių bažnyčią, skyrė žemės kapinėms kurti. Savo dvare ji priglaudė paskutinį uždaryto Surdegio Šv. Dvasios vyrų vienuolyno vienuolį Vasilijų Kvašininkovą (1842–1931), pasirūpino jo išlaikymu ir galimybe gyventi vienuolišką gyvenimą.

1929 m., kai buvo vykdoma Didžiųjų Dabužių dvaro žemės parceliacija, M. Strachova dar valdė 264,73 ha žemės. Nuo 1928 m. dvarą ji testamentu buvo paskyrusi seseriai Elenai Klimčickytei.

Buvo ištekėjusi, vyras Michailas Strachovas (?–1923) – mokslininkas matematikas, Sankt Peterburgo universiteto dėstytojas. Liko našlė. Vaikų nesulaukė.

Mirė 1931 m. Dabužiuose (Anykščių r.).