Tėvas Gasparas Smalsčius (1859–1944). Broliai: Gasparas Smalsčius (1894–1961) – žemdirbys, 1948–1960 m. tremtinys Krasnojarsko krašte, Kastantas Smalsčius (1915–1944) – laisvės gynėjas partizanas, žuvęs 1944 m. gruodžio 19 d.

1923 m. baigė keturias klases Ukmergės gimnazijoje. 1925–1927 m. baigė Ukmergės dvimečius mokytojų kursus, įgijo pradinių klasių mokytojo specialybę.

1927 m. lapkričio 6 d. J. Smalsčius buvo pašauktas į Lietuvos kariuomenę ir paskirtas į 5-ąjį pėstininkų Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Kęstučio pulką, tarnavo eiliniu. 1929 m. vasario 19 d. jis baigė Karo mokyklą Kaune III aspirantų laidoje ir gavo pėstininkų atsargos leitenanto karinį laipsnį, buvo paleistas į pėstininkų karininkų atsargą. Pertvarkius karininkų laipsnius, nuo 1931 m. jis buvo atsargos jaunesnysis leitenantas.  

Paskirtas 1929 m. lapkričio 1 d., 1929–1930 m. J. Smalsčius dirbo Svirnų (Anykščių r.) pradžios mokyklos vedėju, 1930–1934 m. buvo Budrių (Anykščių r.) pradžios mokyklos vedėjas.

1934–1940 m. jis buvo Laviškio (Anykščių r.) pradžios mokyklos vedėjas.

1940–1944 m. J. Smalsčius dirbo Taujėnų (Ukmergės r.) pradžios mokykloje mokytoju.

Nepriklausomoje Lietuvoje nuo 1929 m. lapkričio jis buvo šaulys, Lietuvos šaulių sąjungos Taujėnų šaulių būrio narys, nuo 1930 m. – šaulių būrio ir kuopos vadas. Jis bendradarbiavo šaulių žurnale "Trimitas".

Nepriklausomoje Lietuvoje jis buvo apdovanotas Lietuvos nepriklausomybės medaliu (1928 m.).

Buvo vedęs, žmona Ona Laurenčikaitė-Smalsčiuvienė (1913–2004). Vaikai: Vida Albina Smalsčiūtė (g. 1938 m.) ir Rimutis Smalsčius (1944–1965).

Antrosios sovietinės okupacijos pradžioje, pajutęs represijų grėsmę, J. Smalsčius pasitraukė į pogrindį, slapstėsi. 1944 m. gruodžio 20 d. savo namuose Užupušiuose (Ukmergės r.) J. Smalsčius buvo suimtas, kalintas Taujėnuose.

Mirė 1944 m. gruodžio 22 d. Taujėnuose (Ukmergės r.) – buvo stribų nušautas. Buvo palaidotas privačioje žemėje, vėliau perlaidotas Užupušių (Ukmergės r.) kapinėse (4 kvartalas, 136 kapavietė). Kapą ženklina paminklinė kompozicija iš pilko šlifuoto akmens stelos su dviem portretinėm nuotraukom ir tokio paties akmens pasvirosios akmens plokštės virš kapavietės su iškaltais įrašais. Steloje iškalta: "Tragiškai žuvę / Juozas Smalsčius / 1904–1944 / sūnus Rimutis / 1944–1965 / Jei meilė stebuklus daryt galėtų / Tai mūsų ašaros prikeltų Jus / Liūdi šeima" ir "Ona Smalsčiuvienė / 1913–2004 / Aš viena parklupus / už visus meldžiuosi", plokštėje iškalta: "A+A Smalsčiai / Gasparas 1859–1944 / Povilas 8 m. / Kastantas 1920–1944 / Žuvęs už Lietuvos laisvę".

J. Smalsčius ir kiti 1941–1949 m. žuvę Taujėnų krašto mokytojai pagerbti paminkliniu akmeniu Alfonso Svarinsko įkurtame Didžiosios Kovos apygardos partizanų parke Kadrėnuose (Ukmergės r., 2007 m.).

J. Smalsčiaus biografija pateikta enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai : 1918–1953" 7-ajame tome (2007 m.).