1922 m. baigė 4 klases Ukmegės gimnazijoje.

1922 m. spalio 5 d. M. Šalavėjus įstojo į Karo mokyklą Kaune ir ją baigė 1924 m. rugsėjo 28 d. 6-ojoje laidoje, gavo pėstininkų leitenanto karinį laipsnį ir buvo paskirtas 1-ojo pėstininkų Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino pulko kulkosvaidžių kuopos  jaunesniuoju karininku. Karinės tarnybos dokumentuose jis minimas ir kaip Mikas Šalovėjus.

1925 m. spalio 1 d. baigęs ginklininkų kursus, M. Šalavėjus buvo paskirtas 1-ojo pėstininkų pulko ginklininku, vėliau buvo ryšių komandos viršininkas, pulko iždininkas. Nuo 1928 m. lapkričio 23 d. jis buvo vyresnysis leitenantas, bet 1931 m. pakeitus karininkų laipsnius, vėl buvo leitenantas.

Nuo 1933 m. kovo 20 d. M. Šalavėjus buvo 1-ojo pėstininkų pulko 5-osios kuopos vadas. 1934 m. rugsėjo 11 d. jis buvo perkeltas toliau tarnauti į 4-ąją atskirąją kuopą vyresniuoju karininku, ėjo tos kuopos vado pareigas.

Nuo 1935 m. liepos 20 d. M. Šalavėjus tarnavo 3-ajame Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Vytauto pulke iždininku. 1936 m. balandžio 7 d. jis buvo paskirtas šio pulko rikiuotės dalies karininku, nuo 1936 m. lapkričio 23 d. buvo kapitonas.

Perkeltas 1937 m. gruodžio 31 d., 1937–1940 m. M. Šalavėjus buvo Raseinių apskrities karo komendantūros raštvedys.

Pirmosios sovietinės okupacijos pradžioje 1940 m. vasarą likviduojant Lietuvos kariuomenę, M. Šalavėjus 1940 m. spalio 3 d. buvo paskirtas Raudonosios armijos 29-ojo šaulių teritorinio korpuso 184-osios šaulių divizijos 616-ojo artilerijos pulko dirbtuvių Pabradėje (Švenčionių r.) viršininku. 1941 m. gegužės 15 d. pulkui persikėlus į Varėnos poligoną, o netrukus prasidėjus ir karui, iš Raudonosios armijos jis pasitraukė.

1941 m. vasarą dar kiek laiko M. Šalavėjus tarnavo Lietuvos savigynos daliniuose, bet pablogėjus sveikatai iš karo tarnybos pasitraukė ir ūkininkavo žmonos tėviškėje.

Antrosios sovietinės okupacijos pradžioje 1944 m. lapkričio 10 d. M. Šalavėjus buvo mobilizuotas į Raudonąją armiją ir išsiųstas į filtracijos lagerį Ščerbinkoje (Maskvos sritis, Rusija). Iš ten jis buvo perkeltas į Raudonosios armijos drausmės batalioną, kur iki karo pabaigos tarnavo eiliniu.

Po Antrojo pasaulinio karo M. Šalavėjus gyveno Kaune, dirbo šaltkalviu, buhalteriu, vėliau buvo Lietuvos žemės ūkio akademijos šaudymo instruktorius, Kauno medicinos instituto tiekimo skyriaus viršininkas, Kūno kultūros instituto laborantas, kol išėjo į pensiją.

Nepriklausomoje Lietuvoje M. Šalavėjus buvo apdovanotas Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino 4-ojo laipsnio ordinu (1938 m.), Lietuvos nepriklausomybės medaliu (1928 m.).

Susituokė 1927 m., žmona Bronislava Martinaitytė-Šalavėjienė (1906–2001). Vaikai: Stefanija Danutė Šalavėjutė-Ercmonienė (1929–2016), Vytautas Šalavėjus (g. 1923 m.) ir Algimantas Šalavėjus (g. 1936 m.).

Mirė 1985 m. kovo 21 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Rokantiškių kapinėse (77 sektorius, 9 eilė, 7 kapavietė). Kapą ženklina betoninė sienutė, ant jos pritvirtinta rausvo šlifuoto akmens plokštė su iškaltu įrašu: "Mykolas Šalavėjus / 1901–1985 / Bronislava Šalavėjienė / 1906–2001".

M. Šalavėjaus biografija pateikta enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai : 1918–1953" 7-ajame tome (2007 m.).