Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1894 m. spalio 29 d.

Seneliai: Vincentas Steikūnas (1826–1882) iš Kalvelių – žemdirbys laisvasis valstietis ir Petronėlė Pavilonytė-Steikūnienė (1828–1882) iš Vajėšių – žemdirbė. Tėvai: Jonas Steikūnas (1851–1912) – žemdirbys ūkininkas, verslininkas, dvarininkas, ir Marija Steikūnienė (apie 1850 – 1923). Užaugo septynių vaikų šeimoje su keturiais broliais ir dviem seserimis. Broliai: Mykolas Steikūnas (1884–1944), Jonas Steikūnas (apie 1885 – po 1923) – vaistininkas, Kazys Steikūnas (1891–1920) – kariškis ir Petras Steikūnas (1900–1993) – inžinierius, verslininkas, visuomenininkas, seserys Ona ir Sofija. Pusbrolis (tėvo brolio Kazimiero sūnus) Jonas Steikūnas (1894–1970) – kariškis, Lietuvos kariuomenės savanoris, politinis kalinys.

Vaikystėje augo Anykščiuose, kol 1909 m. tėvas su savo broliu Mataušu Steikūnu perpus įsigijo grafui Antanui Tiškevičiui priklausiusį Kasčiukiškių dvarą (Kaišiadorių r.) su 1500 hektarų žemės ir ten persikėlė. Baigė keturias klases Vilniaus gimnazijoje.

1915 m. A. Steikūnas buvo pašauktas į Rusijos kariuomenę, tarnavo 311-ajame inžinerijos pulke eiliniu. 1918 m. vasario 10 d. jis buvo demobilizuotas iš karinio dalinio, dislokuoto Briansko srityje (Rusija).

Grįžęs į Lietuvą, 1918 m. gruodžio 11 d. A. Steikūnas įstojo savanoru į kuriamą Lietuvos kariuomenę ir pradėjo tarnybą Vilniaus apsaugos štabe. 1919 m. sausio 20 d. kaip karo valdininkas jis buvo paskirtas Tiekimo skyriaus inžinerinės dalies instruktoriumi. Perkeltas 1919 m. rugsėjo 1 d., 1919–1923 m. jis tęsė karo tarnybą kaip Elektrotechnikos mokomojo bataliono instruktorius.

A. Steikūnas dalyvavo Lietuvos Nepriklausomybės kovose su bolševikais, bermontininkais ir lenkais, tvarkė telefono ryšį. 1923 m. gruodžio 5 d. jo paties prašymu jis buvo paleistas į atsargą.

1924–1929 m. A. Steikūnas gyveno Kaišiadoryse ir buvo Trakų apskrities viršininkas.

1925 m. jis įsigijo Tauckūnų dvarą (Kaišiadorių r.) su 82 ha žemės ir ten kūrė savo privatų ūkį.

Nuo 1929 m. jis ūkininkavo, kartu būdamas artelės "Skuba", Amatbanko, akcinės bendrovės "Lietuvos linas" pirmininkas, Prekybos ir pramonės rūmų narys.

Su broliu Petru Steikūnu Kaune jis pastatė ir valdė kino teatrą "Romuva" (išlikęs pastatas 2015 m. įtrauktas į Europos paveldo ženklo sąrašą kaip tarpukario modernizmo architektūros objektas). 1940 m. pavasarį šalia kino teatro pastato jiedu buvo suplanavę statyti trijų aukštų penkių butų gyvenamąjį namą, tačiau dėl prasidėjusios pirmosios sovietinės okupacijos šis sumanymas liko nerealizuotas.

1937 m. lapkričio 23 d. kaip buvusiam karo valdininkui, laikomam karininkų atsargoje, jam buvo suteiktas inžinerijos atsargos leitenanto karinis laipsnis, 1938 m. jis baigė Kariuomenės intendantūros kursus.

Nepriklausomoje Lietuvoje A. Steikūnas buvo šaulys, Lietuvos šaulių sąjungos narys.

Vokietijos ir Sovietų Sąjungos karo pradžioje Lietuvos laikinosios vyriausybės jis buvo paskirtas akcinių bendrovių "Lietūkis" ir "Lietuvos filmas" valdybų nariu.

1944 m. vasarą A. Steikūnas su šeima pasitraukė į Vakarus. 1949 m. jis emigravo į JAV ir iki gyvenimo pabaigos gyveno Čikagoje (Ilinojaus valstija).

Buvo vedęs, žmona Sofija Steikūnaitė-Steikūnienė (1912–1994). Duktė Ramutė Steikūnaitė-Bergstrom (g. 1939 m.).

Mirė 1970 m. gruodžio 13 d. Čikagoje (Ilinojaus valstija, JAV). Palaidotas Čikagos lietuvių Šv. Kazimiero kapinėse.

A. Steikūno biografija pateikta enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai : 1918–1953" 7-ajame tome (2007 m.).