Tėvai: Juozapas Baleišis ir Pranciška Bublytė-Baleišienė – valstiečiai žemdirbiai.

Pirmojo pasaulinio karo metais šeimai pasitraukus į Rusiją, augo ir baigė gimnaziją Orenburge. Po revoliucijos Rusijoje grįžo į Lietuvą.

1920 m. sausio 16 d. F. Baleišis įstojo į Karo mokyklą Kaune, ją baigė 1920 m. spalio 17 d., gavo pėstininkų leitenanto karinį laipsnį.

Paskirtas 1920 m. spalio pabaigoje, pusmetį jis tarnavo Autobatalione. Perkeltas 1921 m. gegužės 29 d., 1921–1926 m. jis tarnavo Inžinerijos batalione, buvo 3-osios pionierių kuopos jaunesnysis karininkas. Batalioną performavus į Inžinerijos pulką, jis buvo šio pulko Ūkio komandos viršininkas, nuo 1925 m. sausio 12 d. – vyresnysis leitenantas.

Nuo 1926 m. sausio 6 d. F. Baleišis tęsė karo tarnybą Technikos pulke. 1927 m. rugsėjo 3 d. jis perkeltas į Pionierių batalioną. 1929 m. vasario 9 d. baigęs Aukštųjų karininkų kursų Inžinerijos skyrių 2-ojoje laidoje, jis buvo perkeltas į II karo apygardos štabą.

Nuo 1929 m. kovo 13 d. jis tęsė tarnybą Karo butų skyriuje, nuo 1929 m. lapkričio 23 d. buvo kapitonas.

Perkeltas 1935 m. pabaigoje, 1935–1940 m. F. Baleišis tarnavo 1-ajame inžinerijos batalione, buvo 1-osios inžinerijos kuopos vadas, nuo 1936 m. rugsėjo 8 d. – majoras.

Pirmosios sovietinės okupacijos pradžioje likviduojant Lietuvos kariuomenę, 1940 m. rugsėjo 21 d. F. Baleišis buvo paskirtas į Raudonosios armijos 29-ojo šaulių teritorinio korpuso atskirąjį pionierių batalioną, rugsėjo 24 d. paskirtas šio bataliono kuopos vadu.

1941 m. birželio 14 d. F. Baleišis tarnybos vietoje Varėnos poligone buvo suimtas ir išgabentas į Norilsko lagerį (Krasnojarsko kraštas, Rusija).

1942 m. rugsėjo 5 d. Ypatingasis pasitarimas nuteisė jį 8 metus kalėti.

Nepriklausomoje Lietuvoje jis buvo apdovanotas Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino 4-ojo laipsnio ordinu (1939 m.), Lietuvos nepriklausomybės medaliu (1928 m.).

Buvo vedęs, žmona Eugenija Boreišytė-Baleišienė (1904–1983). Duktė Irena Baleišytė-Alantienė (1924–2010) – rašytojo Vytauto Alanto (1902–1990) žmona, publicistė, visuomenininkė, emigrantė JAV.

Mirė 1942 m. lapkričio 12 d. Norilsko lageryje (Krasnojarsko kraštas, Rusija). Palaidojimo vieta nežinoma.

F. Baleišio gyvenimas ir veikla pristatoma informacinio leidinio "Lietuvos kariuomenės karininkai 1918–1953" 2-ajame tome (2002 m.).