Tėvai: Adomas Juozakas (1830–1885) ir Juozapota Kavoliūnaitė-Juozakienė (1833–1902) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Antanas Juozakas (1855–1935), Pranciška Juozakaitė (1858–1937), Juozapas Juozakas (1860–1889), Jonas Juozakas (1862–?), Rozalija Juozakaitė-Tratulienė (1867–?), Julijona Juozakaitė-Karosienė (1870–?) ir Anelė Juozakaitė-Janušonienė (apie 1874 – ?).

1857 m. vasario 5 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Antanas Kaladinskas, krikštatėviais buvo valstiečiai Karolis Juozakas ir Julijona Balčiūnienė, Antano Balčiūno žmona.

Baigė pradinę ir vidurinę mokyklą.

Sukūręs šeimą, gyveno Kupiškyje, kur 1904 m. savo namuose (dabar – P. Matulionio g. 12) atidarė pirmąją miestelyje fotoateljė. Jis laikomas pirmuoju stabiliai ilgesnį laiką dirbusiu Kupiškio fotografu – paskutinės žinomos jo fotografijos su Kupiškio vaizdais darytos apie 1928 m.

K. Juozakas pirmasis užfiksavo nuotraukose Unę Babickaitę, seseris Glemžaites, J. Bukėną, P. Krapavicką ir kitus žinomus kupiškėnus. Neturėdamas tinkamų patalpų studijai, portretines kompozicijas jis dažniausiai fotografuodavo savo namų kieme, pastatęs dekoracijų foną. Būtent išraiškingas ir turtingas reljefinėmis formomis jo nuotraukų fonas dažniausiai liudija K. Juozako autorystę, nors jo nuotraukos dažniausiai liko nepažymėtos asmenine simbolika.

1920–1924 m. K. Juozakas buvo pirmosios Kupiškio miesto, atsiskyrusio nuo Kupiškio valsčiaus, tarybos narys. Paskirtas 1920 m. gegužės 1 d., iki liepos 20 d. jis ėjo Kupiškio miesto burmistro pareigas, buvo pirmasis toks valdžios pareigūnas Kupiškyje.

Gyvenimo pabaigoje daugumą stiklinių negatyvų pats sunaikino, užkasdamas juos sode.

Vedė 1893 m. spalio 10 d. Kupiškio bažnyčioje (sutuokė vikaras Povilas Šalučka), žmona Barbora Jakimavičiūtė-Juozakienė (1869 – po 1950) iš Kupiškio. Šeimoje gimė ir augo penki vaikai: Jonas Juozakas (1895–?) – emigrantas Rusijoje, Juozas Juozakas (1900–1975) – miškininkas, Pranciškus Juozakas – mirė vaikystėje, Ona Juozakaitė (1897–?) – pedagogė pradinių klasių mokytoja, buvusi A. J. Greimo mokytoja, ir Barbora Juozakaitė (1904–?) – vienuolė.

Mirė 1944 m. lapkričio 16 d. Palaidotas Kupiškio senosiose kapinėse.

 K. Juozako nuotraukų išliko kupiškėnų asmeniniuose albumuose, jos saugomos Kupiškio etnografijos muziejaus ir Kupiškio rajono viešosios bibliotekos fonduose.

Vidmantas Jankauskas sudarė ir išleido biografinį albumą "Kazimieras Juozakas. Pirmasis Kupiškio fotografas" (2024 m.).