Tėvai: Gintaras Vaičiūnas (g. 1962 m.) – istorikas, kraštotyrininkas, ir Janė Vaičiūnienė (g. 1960 m.). Brolis Gediminas Vaičiūnas (g. 1986 m.), sesuo Viktorija Vaičiūnaitė (g. 1997 m).

1998–2010 m. baigė Anykščių Antano Baranausko vidurinę mokyklą (dabar – Anykščių Antano Baranausko pagrindinė mokykla). Mokykliniais metais 2003–2008 m. jis treniravosi Anykščių sunkiosios atletikos klube "Heraklis" pas trenerį Algirdą Ananką, 2007–2010 m. – Anykščių kultūrizmo klube "Atika" pas trenerį Vidą Janonį, dalyvaudavo sunkiosios atletikos ir kultūrizmo varžybose.

2010–2014 m. jis studijavo Lietuvos sporto universitete, įgijo sunkiosios atletikos, kultūrizmo ir kūno rengybos trenerio išsilavinimą. Studijuodamas jis toliau dalyvavo kultūrizmo varžybose, nuo 2012 m. pradėjo dirbti sveikatingumo treneriu bei ruošti sportininkus kultūrizmo ir jėgos trikovės varžyboms.

Nuo 2014 m. iki šiol R. Vaičiūnas gyvena Alytuje ir dirba Alytaus "VS-expres 24/7" sporto klube asmeniniu treneriu.

Jis tęsė studijas Lietuvos sporto universitete ir įgijo turizmo ir sporto vadybos magistro išsilavinimą.

R. Vaičiūnas nuo paauglystės yra sportininkas sunkiaatletis ir  kultūristas. Nuo 2019 m. jis pradėjo intensyviai ruoštis svarsčių kilnojimo varžyboms, nuo 2020 m. yra svarsčių kilnotojas, tarptautinis sporto meistras (2023 m.).

Svarbiausi R. Vaičiūno sportiniai laimėjimai:

2006 m. – Lietuvos jaunučių iki 16 metų sunkiosios atletikos čempionatas – 2-oji vieta (svorio kategorija iki 85 kg).

2007 m. – Lietuvos jaunučių iki 16 metų sunkiosios atletikos čempionatas – 1-oji vieta (svorio kategorija iki 94 kg).

2008 m. – Ukmergės sveikatingumo centro kultūrizmo varžybų taurė.
 
2009 m. – atvirasis Lietuvos kultūrizmo ir fitneso čempionatas – 2-oji vieta jaunių kultūrizmo absoliučioje kategorijoje iki 18 metų.

2010 m. – atvirasis Lietuvos kultūrizmo ir fitneso čempionatas – 1-oji vieta jaunių kultūrizmo absoliučioje kategorijoje iki 18 metų.

2014 m. – Lietuvos kultūrizmo ir fitneso čempionatas – 2-oji vieta jaunimo kultūrizmo iki 23 metų klasikinio kultūrizmo kategorijoje.

2020 m. spalis – Lietuvos svarsčių kilnojimo čempionatas – 2-oji vieta biatlono rungtyje (pirmosios oficialios svarsčių kilnojimo varžybos).

2021 m. gegužė – Lietuvos ilgo ciklo svarsčių kilnojimo čempionatas – 3-oji vieta.

2021 m. spalis – Pasaulio svarsčių kilnojimo čempionatas Budapešte (Vengrija) – 1-oji vieta ilgo ciklo rungtyje (per 10 min. 2 svarsčius po 24 kg iškėlė 95 kartus, Lietuvos rekordas), 3-oji vieta biatlono rungtyje (per 10 min. 2 svarsčius po 24 kg išstūmė 112 kartų ir per 10 min. 24 kg svarstį išrovė 206 kartus).

2022 m. gegužė – Europos svarsčių kilnojimo čempionatas Taline (Estija) – 1-oji vieta ilgo ciklo rungtyje (per 10 min. 2 svarsčius po 32 kg iškėlė 60 kartų).

2022 m. lapkritis – Europos taurės svarsčių kilnojimo varžybos Ostrow Wielkopolski (Lenkija) – 1-oji vieta ilgo ciklo rungtyje (per 10 min. 2 svarsčius po 32 kg iškėlė 70 kartų).

2023 m. kovas – nuotolinės svarsčių kilnojimo varžybos "California Open" – 1-oji vieta svarsčio rovimo rungtyje (per 10 min. 32 kg svarstį iškėlė 181 kartą).

2023 m. balandis – Europos svarsčių kilnojimo čempionatas Nafplyje (Graikija) – 2-oji vieta ilgo ciklo rungtyje, sidabro medalis svarsčio rovimo rungtyje.

2023 m. gegužė – Tarptautinis svarsčių kilnojimo turnyras "Amber International Tournament 2023" Gdanske (Lenkija) – 1-oji vieta ilgo ciklo rungtyje svorio kategorijoje iki 95 kg (per 10 min. 2 svarsčius po 32 kg iškėlė 74 kartus, Lietuvos rekordas).

2023 m. birželis – Baltijos šalių čempionatas – 1-oji vieta ilgo ciklo rungtyje svorio kategorijoje iki 95 kg (per 10 min. 2 svarsčius po 32 kg iškėlė 75 kartus, Lietuvos rekordas).

2023 m. spalis – 25-asis Lietuvos svarsčių kilnojimo federacijos rovimo rungties čempionatas Tauragėje – 1-oji vieta svorio kategorijoje iki 95 kg (32 kg svarstį išrovė 185 kartus).

2023 m. gruodis – Pasaulio svarsčių kilnojimo atskirų veiksmų čempionatas Rezeknėje (Latvija) – 1-oji vieta ilgo ciklo rungtyje svorio kategorijoje iki 95 kg (32 kg svarstį iškėlė 50 kartų), 1-oji vieta ilgo ciklo rungties komandinėje estafetėje (4x3 min.) ir 2-oji vieta stūmimo rungties komandinėje estafetėje su Lietuvos komanda (R. Vaičiūnas, Dangiras Lukošius, Julius Optas ir Justas Optas).

R. Vaičiūnas skaito paskaitas sveikos gyvensenos ir jėgos bei bendro fizinio pasiruošimo tematika.

Jis apdovanotas Lietuvos Respublikos Ministrės Pirmininkės Ingridos Šimonytės padėka (2022 m.).

Laisvalaikiu keliauja, skaito knygas, užsiima aktyviomis laisvalaikio praleidimo formomis gamtoje,  dalyvauja įvairiuose seminaruose ir sveikatingumo forumuose, nuolat tobulina savo žinias ir gebėjimus.

Vedęs, žmona Jūratė Vitkauskaitė-Vaičiūnienė (g. 1989 m.) – vaistininkė, kūno rengybos sportininkė.