Tėvai: Kazimieras Kairys (1857–1935) ir Anastazija Kerpiškytė-Kairienė (1869–1948) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Zofija Kairytė-Jackevičienė (1890–1983), Anastazija Kairytė-Šimonienė-Bugailiškienė (1893–1963), Cecilija Kairytė (1894–1894) – mirė kūdikystėje, Ona Kairytė-Mikalauskienė (1896–1983), Domicelė Kairytė (1897–1897) – mirė kūdikystėje, Apolonija Kairytė (1899–1922) – medikė, mirė jaunystėje, Alfonsas Kairys (1900–1945), Kazimieras Kairys (1902–1977), Povilas Kairys (1904–1909) – mirė vaikystėje, Febronija Kairytė (1906–1918) – mirė paauglystėje, Stefanija Kairytė (1910–1910) – mirė kūdikystėje ir Bronislovas Kairys (1913–1992).

Dėdė (tėvo brolis) Feliksas Kairys (1855–1925) – švietėjas, medžio drožėjas, pusseserės (dėdės Felikso dukterys) Veronika Kairytė-Kuliešienė (1888–1944) – liaudies dainininkė, Rozalija Kairytė (1892–1971) – liaudies dainininkė, Emilija Kairytė-Petronienė (1896–1981) – liaudies dainininkė, Anelė Kairytė-Bajorienė (1898–1988) – pedagogė, liaudies dainininkė, Monika Kairytė-Jankauskienė (1904–1976) – liaudies dainininkė, sūnėnai (sesers Zofijos sūnūs) Eduardas Jackevičius (1913–2016) – inžinierius statybininkas, kelininkas, ir Henrikas Boleslovas Jackevičius (1929–2020) – inžinierius statybininkas, kelininkas, visuomenininkas.

1909 m. rugsėjo 1 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Ignotas Bandziulis, krikštatėviais buvo Juozapas Pavilonis ir Veronika Kairytė.

Baigė Anykščių pradžios mokyklą ir dirbo tėvų ūkyje.

Neturėdamas galimybės toliau mokytis, paauglystėje jis pabėgo iš namų ir prisiglaudė barono Ropo dvare Raudondvaryje (Radviliškio r.), dirbo dvaro darbininku. Vėliau jis buvo perkeltas į Komarų dvarą Baisogaloje (Radviliškio r.), kur iki 1927 m. dirbo tarnu, kartu su Komarais keliavo po Vakarų Europą, kur susipažino su vienuolių gyvenimu ir juo susižavėjo.

1927 m. pradžioje J. Kairys įstojo į pranciškonų vienuolyną, metus gyveno Kretingos naujokyne. 1928 m. Plungėje broliams kapucinams pradėjus kurti naują vienuoliją, jis persikėlė į Plungę, ketindamas tapti vienuoliu kapucinu. Po kelionės kartu su broliais kapucinais po Vokietiją ir Italiją, nusivylęs bažnyčios veikla, 1929 m. pabaigoje jis pasitraukė iš vienuolyno, nedavęs įžadų.

Nuo 1930 m. J. Kairys gyveno Kaune, iš pradžių dirbo įvairius darbus miesto viešojo maitinimo įmonėse. 1932–1944 m. jis buvo Veterinarijos akademijos Bakteriologijos-serologijos skyriaus preparatorius.

Po karo nuo 1944 m. jis kiek laiko gyveno Panevėžyje ir dirbo Panevėžio kariniame komisariate felčeriu.

Apie 1948 m. J. Kairys persikėlė į Vilnių ir ten liko iki gyvenimo pabaigos.

Jis dirbo Lietuvos SSR Sveikatos apsaugos ministerijoje, buvo Aprūpinimo skyriaus inspektorius, revizorius. Vėliau jis dirbo Lietuvos SSR Revoliucijos istorijos muziejuje dailininku, kol 1969 m. išėjo į pensiją.

1969–1979 m. jis toliau dirbo Vilniaus universiteto Medicinos fakulteto Širdies ir kraujagysliųų chirurgijos katedroje laborantu.

J. Kairys buvo aktyvus meno mėgėjas, 1955 m. kartu su bendraminčiais organizavo vyrų chorą "Aidas" ir jame dainavo nuo įkūrimo dienos.

J. Kairys parašė ir išleido memuarų knygelę "Paskutinė "Ave Marija" (serijoje "Pokalbiai su tikinčiuoju", 1988 m.), papasakodamas savo vaikystės ir jaunystės išgyvenimus.

Laisvalaikiu kūrė įvairius rankdarbius: karpinius, butaforinius paveikslus, maketus, dovanodamas juos įvairiems muziejams.

Vedė 1932 m. balandžio 10 d. Telšių bažnyčioje, žmona Agota Jalinskaitė-Kairienė (? – iki 1980). Išsiskyrė.

Vėl vedė, žmona Ieva Venskūnaitė-Kairienė (1905–1977). Liko našlys.

Mirė 1988 m. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Rokantiškių kapinėse (49 sektorius, 13 eilė, 5 kapavietė). Kapą ženklina juodo ir pilko šlifuoto akmens paminklinė kompozicija – dvi stelos su kryžiumi centre. Kairiojoje steloje iškaltas įrašas: "Kairiai / Ieva / 1905–1977 / Juozas / 1909–1988", dešiniojoje – "Jackevičiai / Genovaitė / 1929.08.07–2013.12.20 / Henrikas / 1929.06.01–2020.06.22".