Tėvai: Juozas Eiva-Minkevičius (1912–1995) ir Domicelė Trumpickaitė (1911–2007). Brolis Vytautas Minkevičius.

1944–1948 m. mokėsi Rudžionių (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1948–1951 m. baigė Andrioniškio (Anykščių r.) septynmetę mokyklą. Toliau mokėsi Veprių (Ukmergės r.) mechanizacijos mokykloje ir įgijo traktorininko specialybę.

Iki 1956 m. A. Eiva gyveno gimtinėje ir dirbo "Pažangos" kolūkyje traktorininku. 1956–1959 m. jis atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje.

1959–1960 m. jis dirbo komjaunimo organizacinį darbą tuometinio Troškūnų rajono komjaunimo komitete.

1960 m. jis trumpai buvo I. Mičiurino kolūkio (centras – Žviliūnai) pirmininko pavaduotojas.

1960–1964 m. A. Eiva buvo "Jaunosios gvardijos" kolūkio (centras – Netikiškiai) pirmininkas – tuo metu jauniausias Anykščių rajone ūkio vadovas. 1964–1965 m. jis vadovavo "Pirmyn" kolūkiui (centras – Antaplaštakis), kol šis buvo reorganizuotas.

1965–1975 m. A. Eiva buvo Žviliūnų kolūkio pirmininkas. Jo iniciatyva Žviliūnuose bei gretimuose kaimuose buvo pastatyti nauji gamybiniai pastatai, įrengti kultūros namai, išplėtota kultūrinė veikla ir koncertų tradicijos. A. Eivos iniciatyva viename iš šio kolūkio gamybinių pastatų pirmą kartą Anykščių rajone buvo įrengta pirtis su plaukimo baseinu.

Jis neakivaizdžiai mokėsi Salų (Rokiškio r.) žemės ūkio technikume, įgijo agronomo specialybę.

Reorganizavus Žviliūnų kolūkį, 1975–1977 m. A. Eiva buvo Troškūnų tarybinio ūkio direktorius. Jo iniciatyva šis ūkis 1977 m. rugpjūčio 5 d. buvo sujungtas su gretimu "Aukštakalnio" kolūkiu ir taip pertvarkytas į "Aukštakalnio" kolūkį. 1977–1981 m. jis buvo "Aukštakalnio" kolūkio pirmininkas.

1981–1986 m. jis dirbo K. Štaro kolūkio (centras – Vaidlonys) pirmininko pavaduotoju, 1986–1990 m. vadovavo Anykščių melioracijos statybos-montavimo valdybos pagalbiniam ūkiui "Šviesa" (centras – Papiliai).

1985 m. A. Eiva neakivaizdžiai baigė studijas Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo agronomo išsilavinimą.

1991–1998 m. jis vadovavo žemės ūkio bendrovei, kol ši iširo.

Nuo 1998 m. iki gyvenimo pabaigos A. Eiva buvo ūkininkas, gyveno ir ūkininkavo tėviškės sodyboje Bareišiuose.

Jis buvo pirmasis Latavėnų seniūnaitijos seniūnaitis (nuo 2009 m.).

Buvo vedęs, žmona Janina Jadvyga Eivienė (1944–2004) – gydytoja odontologė. Išsiskyrė. Dukterys: Snieguolė Eivaitė-Marciuškienė – technologė ir Jūratė Eivaitė (g. 1974 m.) – renginių organizatorė.

Mirė 2020 m. sausio 28 d. Bareišiuose (Anykščių r.). Palaidotas Troškūnų kapinėse šeimos kape prie tėvų. Kapą ženklina pilko akmens stela su įrašu metalinėmis raidėmis: "Eivų šeima / Juozas 1912–1995 / Domincelė 1911–2007 / Algimantas 1937–2020".