Tėvai: Benjaminas Jakševičius (1895–1979) – laisvės gynėjas Lietuvos kariuomenės savanoris ir partizanas, politinis kalinys, tautodailininkas skulptorius, ir Elžbieta Striogaitė-Jakševičienė (1900–1932). Seserys ir brolis: Irena Jakševičiūtė-Sabūnienė (1926–2003) – pedagogė, laisvės gynėja partizanų ryšininkė, tarnautoja, Birutė Jakševičiūtė-Grebnickienė (1928–2016) – laisvės gynėja partizanų ryšininkė, ir Algimantas Jakševičius (1931–1991) – menininkas.

Anksti mirus motinai, vaikystę praleido Kavarske (Anykščių r.), kur vaikus auginti padėjo seneliai Aleksandras Jakševičius (1847–1936) ir ypač Uršulė Striogienė (1871–1953). Baigė Kavarsko pradžios mokyklą, toliau iki 1946 m. mokėsi Ukmergės gimnazijoje.

Nebaigęs gimnazijos, 1946 m. V. Jakševičius įsidarbino buhalteriu. 1948 m. vasarą suėmus tėvą partizaną, jis buvo priverstas slapstytis, persikėlė į Ukmergę.

XX a. 6-ajame dešimtmetyje V. Jakševičius, apkaltintas pinigų dingimu, buvo suimtas ir kalinamas. Grįžęs iš kalėjimo ir apsistojęs Ukmergėje, jis nebegalėjo toliau dirbti buhalteriu, pragyveno iš meninės veiklos. Jis dirbo savamoksliu skulptoriumi ir restauratoriumi, daugiausiai kurdamas ar restauruodamas sakralinio pobūdžio skulptūrinius ir tapybos kūrinius bažnyčioms ir kapavietėms.

Svarbiausi V. Jakševičiaus kūriniai: dviejų angelų su trimitais skulptūrinė kompozicija prie vargonų Anykščių Šv. Mato bažnyčioje; Ukmergės bažnyčios galinės fasadinės sienos mozaika "Jėzus Kristus su avinėliais"; dvi antkapinės skulptūros Kavarsko kapinėse – Švč. Mergelės Marijos ir Angelo; skulptūra Kavarsko Šv. Jono Krikštytojo bažnyčioje; Kotrynos Vyčienės biustas; M. K. Čiurlionio bareljefas; skulptūrinė grupė "Piemenėlio dalia" (ant kelmo sėdi ir knygą skaito piemenėlis, o prie jo bėga ranka grūmojantis šeimininkas).

Buvo vedęs, žmona Stefanija Bartusevičiūtė-Jakševičienė (1927–1984). Vaikai: Alvydas Jakševičius (1955–2019) – politikas, Mindaugas Jakševičius (1959–1998) – darbininkas, Audronė Jakševičiūtė-Vilkelienė (g. 1962 m.) – tarnautoja.

Mirė 1982 m. rugpjūčio 13 d. Ukmergėje. Palaidotas Ukmergės kapinėse. Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens paminklinė stela su portretine nuotrauka ir iškaltais įrašais: "A+A / Jakševičius / Vytautas / 1930–1982 / Jakševičienė Stefa / 1927–1984" ir "Netikėtai iš mus išėjai, / skausme širdyse palikai".