Tėvai: Vytautas Galvonas (1924–2013) ir Stasė Paskočimaitė-Galvonienė (1927–2015). Sesuo Audronė Galvonaitė (g. 1949 m.) – mokslininkė hidrometeorologė klimatologė. Dar viena sesuo Aldona Galvonaitė (1951–1951) mirė kūdikystėje.

1965–1976 m. baigė Anykščių 2-ąją vidurinę mokyklą (dabar – Anykščių Antano Vienuolio progimnazija). 1976–1981 m. studijavo Vilniaus universiteto Fizikos fakultete, įgijo radiofiziko išsilavinimą.

1981 m. V. Galvonas dirbo Vilniaus 35-osios vidurinėje mokykloje (dabar – Vilniaus Karaliaus Mindaugo pagrindinė mokykla) fizikos ir darbų mokytoju. 1981–1989 m. jis buvo Vilniaus universiteto Skaičiavimo centro inžinierius elektronikas, 1984–1992 m. – Vilniaus autoremonto gamyklos automatizuotų gamybos valdymo sistemų skyriaus elektroninių skaičiavimo mašinų viršininkas. 1989–1992 m. jis taip pat dirbo Vilniaus universiteto Sporto centro sportinio eksperimento automatizavimo skyriaus projekto vadovu.

1992–1993 m. V. Galvonas buvo uždarosios akcinės bendrovės "Esmi" parduotuvės "Astra" direktorius, 1993 m. – akcinės bendrovės "Ogmios centras" prekybos direktorius, 1993–1997 m. – uždarosios akcinės bendrovės "Ogmios Astra" generalinis direktorius, 1997–2003 m. – ne pelno įmonės "Šiaurės miestelis" direktorius.

2003 m. V. Galvonas buvo išrinktas Vilniaus miesto savivaldybės 2003–2007 m. kadencijos tarybos nariu. Jis atsisakė šio mandato dėl užimtų pareigų Prezidentūroje.

2003–2004 m. jis dirbo Lietuvos Respublikos Prezidento Rolando Pakso patarėju informacinių technologijų ir telekomunikacijų klausimais.

2004–2008 m. V. Galvonas buvo Lietuvos Respublikos Seimo narys, iškeltas Liberalų demokratų partijos ir išrinktas vienmandatėje Anykščių-Kupiškio rinkimų apygardoje Nr. 49. Jis buvo Biudžeto ir finansų komiteto narys, 2006–2008 m. – šio komiteto pirmininko pavaduotojas, Jūrinių ir žuvininkystės reikalų bei Jaunimo ir sporto reikalų komisijų narys, "Tvarka ir teisingumas" (liberalų demokratų) frakcijos seniūno pavaduotojas.

V. Galvonas dalyvavo 2008 m. Lietuvos Respublikos Seimo rinkimuose ir buvo 2008–2012 m. kadencijos Lietuvos Respublikos Seimo narys, išrinktas partijos "Tvarka ir teisingumas" sąraše. Jis buvo Seimo Biudžeto ir finansų komiteto narys, Jūrinių ir žuvininkystės reikalų komisijos narys, frakcijos "Tvarka ir teisingumas" narys, Tarpparlamentinių ryšių su Bulgarijos Respublika grupės pirmininko (Jono Šimėno) pavaduotojas, kitų grupių narys.

Jis dalyvavo 2012 m. Lietuvos Respublikos Seimo rinkimuose kaip partijos "Tvarka ir teisingumas" remiamas kandidatas šios partijos sąraše ir vienmandatėje Anykščių-Kupiškio rinkimų apygardoje, bet nebuvo išrinktas.

Paskirtas 2013 m. sausio 21 d., 2013–2014 m. V. Galvonas dirbo Lietuvos Respublikos Finansų ministerijos viceministru.

2015 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės tarybos rinkimuose kaip partijos "Tvarka ir teisingumas" kandidatas ir buvo išrinktas 2015–2019 m. kadencijos Tarybos nariu, iki gyvenimo pabaigos ėjo Anykščių rajono savivaldybės tarybos nario pareigas.

V. Galvonas buvo Lietuvos liberalų demokratų partijos, po jos pertvarkymo – partijos "Tvarka ir teisingumas" narys, nuo 2015 m. balandžio iki gyvenimo pabaigos – šios partijos Anykščių rajono skyriaus pirmininkas.

V. Galvonas buvo sportininkas aviatorius ir lengvaatletis.

Nuo studijų metų treniravęsis Vilniaus S. Dariaus ir S. Girėno aeroklube, jis buvo akrobatinio skraidymo sportiniais lėktuvais Lietuvos rinktinės narys (1981–1986 m.), jam suteiktas sporto meistro vardas (1985 m.). Jis tapo akrobatinio skraidymo sportiniais lėktuvais varžybų "Žmogus – paukštis" Lietuvos čempionu (1998 ir 2001 m.), buvo Respublikos akrobatinio skraidymo A kategorijos vicečempionas (2004 ir 2005 m.) ir B kategorijos vicečempionas (2005 m.). 

V. Galvonas buvo Europos akrobatinio skraidymo XIII čempionato Panevėžyje direktorius (2002 m.). Nuo 2014 m. kovo iki gyvenimo pabaigos jis buvo Lietuvos akrobatinio skraidymo federacijos prezidentas. Jo iniciatyva buvo suaktyvinta federacijos veikla, pradėtos rengti lakūnų stovyklos, ieškota kelių naujiems šiuolaikiniams lėktuvams įsigyti.

Jis taip pat buvo ilgų nuotolių bėgikas mėgėjas. IV Pasaulio parlamentarų maratono ir pusės maratono čempionate Krokuvoje (Lenkija, 2006 m.) V. Galvonas tapo pusės maratono (21,095 km) pasaulio čempionu. V Pasaulio parlamentarų pusės maratono bėgimo čempionate Krokuvoje (2008 m.) asmeninėje įskaitoje jis laimėjo 2-ąją vietą, komandinėje įskaitoje buvo tarp nugalėtojų.

2004–2013 m. V. Galvonas buvo Pasaulio anykštėnų bendrijos valdybos narys. Jis buvo Bendrijos akcijų ir sumanymų rėmėjas, Anykščių Šv. Mato parapijos kultūrinių iniciatyvų rėmėjas. Jam buvo suteiktas Pasaulio anykštėnų bendrijos Garbės nario vardas (2010 m.).

Laisvalaikį skyrė filantropijai, akrobatiniam skraidymui sportiniais lėktuvais, filatelijai, numizmatikai, leisdavo laiką gamtoje su šeima, žvejodavo.

Susituokė Vilniaus santuokų rūmuose ir Šv. Mikalojaus bažnyčioje, žmona Laima Rita Galvonienė (g. 1961 m.) – vadybininkė. Vaikai: Miglė Marija Galvonaitė (g. 1994 m.) – žurnalistė ir Julius Vytautas Galvonas (g. 1998 m.).

Mirė 2015 m. birželio 26 d. Alytuje – žuvo aviakatastrofoje Alytaus aerodrome. Palaidotas Vilniaus Kairėnų kapinėse.

2015 m. spalio 2 d. Lietuvos Respublikos Seime Lietuvos šachmatų federacija, Lietuvos šachmatų mėgėjų federacija ir Seimo kanceliarija surengė žaibo šachmatų turnyrą, skirtą IX ir X Seimo nario Vytauto Galvono atminimui.

2016 m. liepos 2 d. Anykščiuose surengtas paplūdimio futbolo turnyras V. Galvonui atminti.