1964–1972 m. mokėsi Noriūnų aštuonmetėje mokykloje, 1972–1975 m. – Kupiškio Vlado Rekašiaus vidurinėje mokykloje (dabar – Kupiškio Lauryno Stuokos-Gucevičiaus gimnazija). 1975–1980 m. studijavo Vilniaus universiteto Teisės fakultete, įgijo teisininkės išsilavinimą.

1980–1985 m. Z. Gavėnienė dirbo Trakų rajono vidaus reikalų skyriaus Tardymo poskyrio tardytoja, 1985–1989 m. buvo Utenos rajono vidaus reikalų skyriaus Tardymo poskyrio viršininkė.

Nuo 1989 m. Z. Gavėnienė gyvena ir iki pensijos dirbo Anykščiuose.

1989–1991 m. ji buvo Anykščių rajono vidaus reikalų skyriaus Tardymo poskyrio vyresnioji tardytoja, 1991–1995 m. – Tardymo poskyrio prie Anykščių rajono policijos komisariato viršininkė.

1995–2022 m. Z. Gavėnienė dirbo Anykščių rajono apylinkės teisme (2018–2022 m. – Utenos apylinkės teismo Anykščių rūmuose) teisėja. 2003–2014 m. ji buvo ir Anykščių rajono apylinkės teismo pirmininkė, kol tokia pareigybė teisme buvo panaikinta.

Jaunystėje Z. Gavėnienė buvo sportininkė irkluotoja. Ji buvo Vilniaus universiteto akademinio irklavimo rinktinės narė, VII Lietuvos vasaros spartakiados (1978 m.) čempionė, kelių "Žalgiriadų" čempionė.

Už pavyzdingą bei pasiaukojantį pareigų vykdymą teisingumo srityje, asmeninį indėlį, stiprinant teismų autoritetą ir pasitikėjimo teismais didinimą, teisinių žinių plėtojimą Z. Gavėnienė apdovanota Teismų sistemos garbės ženklu (2021 m.).

Laisvalaikį leidžia gamtoje, grybauja, bitininkauja.

Buvo ištekėjusi, vyras Jonas Gavėnis (1948–2017) – teisininkas. Liko našlė. Sūnus Andrius Gavėnis (g. 1987 m.) – vadybininkas.