Tėvai: Antanas Vingrys (g. 1928 m.) – pedagogas kūno kultūros mokytojas, švietimo organizatorius, ir Eugenija Tylaitė-Vingrienė (1931–2022) – pedagogė geografijos mokytoja. Brolis Arvydas Vingrys (g. 1955 m.) – inžinierius, sportininkas.

1969–1980 m. mokėsi Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje. Nuo 1980 m. pradėjo studijas Kauno politechnikos institute, bet jas paliko.

Iki 1988 m. A. Vingrys dirbo Anykščių profesinėje technikos mokykloje (dabar – Anykščių technologijos mokykla) fizikos mokytoju. Tuo pačiu metu jis neakivaizdžiai studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, 1988 m. baigė studijas ir įgijo vidurinės mokyklos techninių disciplinų mokytojo išsilavinimą.

Lietuvos Atgimimo laikotarpiu A. Vingrys buvo vienas iš Sąjūdžio kūrimo lyderių Anykščiuose ir Anykščių rajone. Jis 1988 m. vasarą subūrė pirmąją Sąjūdžio iniciatyvinę grupę, buvo jos narys ir vienas iš pirmojo Sąjūdžio mitingo Anykščiuose 1988 m. rugsėjo 4 d. organizatorių. 1988 m. jis taip pat buvo Lietuvos Sąjūdžio steigiamojo suvažiavimo delegatas, išrinktas Sąjūdžio Seimo nariu.

1988–1990 m. A. Vingrys dirbo Lietuvos Sąjūdžio atsakinguoju sekretoriumi Anykščių rajone ir organizavo praktinę Sąjūdžio veiklą. Jis parengė ir koordinavo Aukštaitijos rajonų atstovų dalyvavimą Baltijos kelyje 1989 m. rugpjūčio 23 d., organizavo Sąjūdžio spaudos platinimą bei jos leidybą Anykščiuose, skatino Sąjūdžio grupių kūrimą anykštėnų bendruomenėse. 1990 m. jis taip pat buvo Lietuvos Aukščiausiosios Tarybos (Atkuriamojo Seimo) narės Irenos Andrukaitienės padėjėjas Anykščiuose.

1990 m. A. Vingrys kaip Sąjūdžio remiamas kandidatas buvo išrinktas 1990–1995 m. Anykščių rajono tarybos deputatu, vadovavo komisijai, rengusiai tarybos struktūrą ir darbo reglamentą. 1992 m. jis atsisakė deputato mandato savo iniciatyva.

1990–1992 m. A. Vingrys dirbo versle – kūrė komercinės firmos "EKA" parduotuvę, vieną pirmųjų privataus verslo įmonių Anykščiuose, bet jos veikla neišsiplėtojo.

1997–2002 m. jis dirbo akcinėje bendrovėje "Anykščių vynas", buvo Marketingo skyriaus specialistas, vėliau – vyriausiasis vadybininkas, šio skyriaus viršininkas. Jis atnaujino seną Anykščių vyndarių tradiciją ir pradėjo rengti Anykščiuose Vyno šventes, pramogines alkoholinės produkcijos degustacijas turistams.

2002–2007 m. A. Vingrys dirbo viešosios įstaigos Anykščių turizmo informacijos centro direktoriumi. Jam vadovaujant šiame centre pradėjo veikti Kalitos kalno žiemos pramogų kompleksas, buvo išplėtotos Anykščių siaurojo geležinkelio ruožo paslaugos turistams.

2008–2009 m. jis dirbo uždarojoje akcinėje bendrovėje "Baldenis" (baldų gamyba) mechaniku,  2010–2015 m. buvo uždarosios akcinės bendrovės "Lagesa" (baldų gamyba) mechanikas, 2010–2016 m. dalį laiko praleisdamas Norvegijoje.

Nuo 2016 m. A. Vingrys yra A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialinio muziejaus ekskursijų vadovas – ūkvedys, dirba Siauruko muziejaus ir Šeimyniškėlių piliakalnio istorinio komplekso ekspozicijose.

A. Vingrys buvo Pasaulio anykštėnų bendrijos Anykščių kolegijos narys (2005–2012 m.).

Jis apdovanotas Lietuvos nepriklausomybės medaliu (2000 m.), Sąjūdžio 20-osioms metinėms skirtu jubiliejiniu medaliu (2008 m.).

Laisvalaikiu žvejoja, užsiima žuvivaisa ir sodininkyste.

Vedęs, žmona Jūratė Kovaliūnaitė-Vingrienė (g. 1962 m.) – pedagogė dailės mokytoja. Vaikai: Eglė Vingrytė-Kazlauskienė (g. 1986 m.) – gydytoja, Antanas Vingrys (g. 1989 m.), Jurgis Vingrys (g. 1998 m.).